浙江省绍兴市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-09-16 浏览次数：1462 类型：期末考试

一、选择题

1. 若集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣1，1，3，5}，则A∩B等于（）

A . {﹣1，1} B . {﹣1，0，1} C . {﹣1，0，1，2} D . {﹣1，0，1，2，3，5}

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2. cos（π﹣α）=（）

A . cosα B . ﹣cosα C . sinα D . ﹣sinα

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3. log₃6﹣log₃2=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 函数f（x）=sin2x，x∈R的最小正周期是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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5. 函数y= $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 已知函数f（x）对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（1）=（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. 已知 $\text{[math]}$ =2，则（cosθ+1）（sinθ+1）=（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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8. 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%，国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%，那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较（）

A . 不增不减 B . 约增加5% C . 约减少8% D . 约减少5%

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9. 已知函数f（x）=x²+2（m﹣1）x﹣5m﹣2，若函数f（x）的两个零点x₁ ， x₂满足x₁＜1，x₂＞1，则实数m的取值范围是（）

A . （1，+∞） B . （﹣∞，1） C . （﹣1，+∞） D . （﹣∞，﹣1）

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10. 已知函数f（x）=|x²+bx|（b∈R），当x∈[0，1]时，f（x）的最大值为M（b），则M（b）的最小值是（）

A . 3﹣2 $\text{[math]}$ B . 4﹣2 $\text{[math]}$ C . 1 D . 5﹣2 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为．

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12. 若α为第一象限角，且cosα= $\text{[math]}$ ，则tanα=．

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13. 已知f（2x+1）=x²﹣2x，则f（3）=．

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14. 要得到y=cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移个单位长度．

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15. 已知a＞0，b＞0，且2﹣log₂a=3﹣log₃b=log₆ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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16. 若函数f（x）=x²+a|x﹣1|在[﹣1，+∞）上单调递增，则实数a的取值的集合是．

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三、解答题

17. 已知集合A={x|x²﹣2x﹣3≥0}，集合B={x|x≥1}．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若全集U=R，求（∁_UA）∪B．

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18. 如图，已知单位圆O与x轴正半轴相交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且∠AOB= $\text{[math]}$ ，记∠MOA=α，∠MOB=β．
（Ⅰ）若α= $\text{[math]}$ ，求点A，B的坐标；
（Ⅱ）若点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ，m），求sinα﹣sinβ的值．

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19. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a∈R）是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0， $\text{[math]}$ ]上单调递增．

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20. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数F（x）=3[f（x﹣ $\text{[math]}$ ）]²+mf（x﹣ $\text{[math]}$ ）+2在区间[0， $\text{[math]}$ ]上有四个不同零点，求实数m的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）已知x∈[0，1]
（i）若a=b=1，求函数f（x）的值域；
（ii）若函数f（x）的值域为[0，1]，求a，b的值；
（Ⅱ）当|x|≥2时，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求a²+b²的最大值和最小值．

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