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2015年吉林省中考数学真题试卷

更新时间:2016-07-01 浏览次数:1450 类型:中考真卷
一、选择题(共6小题,每小题2分,共12分)
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
三、解答题(每小题5分,满分20分)
四、综合题
  • 19.

    图①,图②,图③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图①,图②中已画出线段AB,在图③中已画出点A.按下列要求画图:

    (1)在图①中,以格点为顶点,AB为一边画一个等腰三角形;

    (2)在图②中,以格点为顶点,AB为一边画一个正方形;

    (3)在图③中,以点A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形.

  • 20.

    要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛,如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.


    1. (1) 已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩;

    2. (2) 观察图形,直接写出甲,乙这10次射击成绩的方差s甲2,s乙2哪个大;

    3. (3) 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选 参赛更合适;如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选 参赛更合适.

  • 21.

    如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.

    (参考数据:sin53°=0.80,cos53°=0.60,tan53°=0.33,=1.41)

    1. (1) 在图中画出点B,并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数);

    2. (2) 用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置.

  • 22.

    一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分的进水量和出水量有两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.


    1. (1) 当4≤x≤12时,求y关于x的函数解析式;

    2. (2) 直接写出每分进水,出水各多少升.

  • 23. (2019八下·朝阳期中)

    如图,点A(3,5)关于原点O的对称点为点C,分别过点A,C作y轴的平行线,与反比例函数y=(0<k<15)的图象交于点B,D,连接AD,BC,AD与x轴交于点E(﹣2,0).

    1. (1) 求k的值;

    2. (2) 直接写出阴影部分面积之和.

  • 24.

    如图①,半径为R,圆心角为n°的扇形面积是S扇形= , 由弧长l= , 得S扇形==•R=lR.通过观察,我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高.

    类比扇形,我们探索扇环(如图②,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环)的面积公式及其应用.

    1. (1)

      设扇环的面积为S扇环的长为l1的长为l2 , 线段AD的长为h(即两个同心圆半径R与r的差).类比S梯形=×(上底+下底)×高,用含l1 , l2 , h的代数式表示S扇环 , 并证明;

    2. (2) 用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园,线段AD的长h为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少?

  • 25.

    两个三角板ABC,DEF,按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内).其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=6cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2).

    1. (1) 当点C落在边EF上时,x= cm;

    2. (2) 求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;

    3. (3) 设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N.直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值.

  • 26.

    如图①,一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A,B两点,点A,B的横坐标分别为m,n(m<0,n>0).

    1. (1) 当m=﹣1,n=4时,k=  ,b=  ;

      当m=﹣2,n=3时,k=  ,b=  ;

    2. (2) 根据(1)中的结果,用含m,n的代数式分别表示k与b,并证明你的结论;

    3. (3)

      利用(2)中的结论,解答下列问题:

      如图②,直线AB与x轴,y轴分别交于点C,D,点A关于y轴的对称点为点E,连接AO,OE,ED.

      ①当m=﹣3,n>3时,求  的值(用含n的代数式表示);

      ②当四边形AOED为菱形时,m与n满足的关系式为_____ ;

      当四边形AOED为正方形时,m=  , n= 

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