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湖南省益阳市南县2019年中考数学学业水平考试

更新时间:2020-05-25 浏览次数:133 类型:水平会考
一、选择题
二、填空题
三、综合题
  • 21. (2022七上·莱西期中) 已知,如图,AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70°,∠D=110°,求证:△ABC≌△EAD.

  • 22. (2019·南县会考) 某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为5类,每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表.

    类别

    频率

    A

    m

    B

    0.35

    C

    0.20

    D

    n

    E

    0.05


    1. (1) 求本次调查的小型汽车数量及m,n的值;
    2. (2) 补全频数分布直方图;
    3. (3) 若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆,请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量.
  • 23. (2019·南县会考) 如图,在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,以CM为直径作圆O交AC于点N,延长MN至D,使ND=MN,连接AD、CD,CD交圆O于点E.

    1. (1) 判断四边形AMCD的形状,并说明理由;
    2. (2) 求证:ND=NE;
    3. (3) 若DE=2,EC=3,求BC的长.
  • 24. (2019·南县会考) 为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾•稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价﹣成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元.
    1. (1) 求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价;
    2. (2) 该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为25元/千克,该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?
  • 25. (2019·南县会考) 在平面直角坐标系xOy中,顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D,已知A(1,4),B(3,0).

    1. (1) 求抛物线对应的二次函数表达式;
    2. (2) 探究:如图1,连接OA,作DE∥OA交BA的延长线于点E,连接OE交AD于点F,M是BE的中点,则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分?请说明理由;
    3. (3) 应用:如图2,P(m,n)是抛物线在第四象限的图象上的点,且m+n=﹣1,连接PA、PC,在线段PC上确定一点M,使AN平分四边形ADCP的面积,求点N的坐标.提示:若点A、B的坐标分别为(x1 , y1)、(x2 , y2),则线段AB的中点坐标为( ).
  • 26. (2021·昆都仑模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB=4,BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.

    1. (1) 当∠OAD=30°时,求点C的坐标;
    2. (2) 设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为 时,求OA的长;
    3. (3) 当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cos∠OAD的值.

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