浙江省宁波市慈溪市六校2018-2019学年高二下学期数学期...

更新时间：2020-06-29 浏览次数：160 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019高二下·慈溪期中) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2020高二下·唐山期中) 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）

A . 144 B . 120 C . 72 D . 24

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3. (2019高二下·慈溪期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 4或5 C . 6 D . 4或6

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4. (2019高二下·慈溪期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的递减区间为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二下·慈溪期中) 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）

A . 324 B . 328 C . 360 D . 648

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6. (2022高二下·玉林期中) 用反证法证明“已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .”时，应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·玉林期中) 将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（）．

A . 420 B . 180 C . 64 D . 25

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8. (2021高二下·锦州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若对任意两个不等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二上·濠江月考) 如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有 $\text{[math]}$ 个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将 $\text{[math]}$ 个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 33 B . 31 C . 17 D . 15

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10. (2019高二下·慈溪期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. (2019高二下·慈溪期中) 在如图所示的 $\text{[math]}$ 的方格纸上（每个小方格均为正方形），共有个矩形、个正方形．

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12. (2019高二下·慈溪期中) 若复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则z的虚部为， $\text{[math]}$ .

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13. (2019高二下·慈溪期中) 实数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高二下·慈溪期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．若函数在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是；若函数在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、填空题

15. (2019高二下·慈溪期中) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高一下·上海期末) 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”时，由 $\text{[math]}$ 不等式成立，推证 $\text{[math]}$ 时，则不等式左边增加的项数共项

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17. (2019高二下·慈溪期中) 将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有种．

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四、解答题

18. (2019高二下·慈溪期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的切线，且经过原点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程及切点坐标.

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19. (2019高二下·慈溪期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求展开式中所有的有理项；
3. （3）求展开式中系数最大的项.
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20. (2019高二下·慈溪期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
(I)求f(x)的极小值和极大值；

(II)当曲线y = f(x)的切线 $\text{[math]}$ 的斜率为负数时，求 $\text{[math]}$ 在x轴上截距的取值范围.

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21. (2019高二下·慈溪期中) 在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）
1. （1）三名女生互不相邻，有多少种不同的站法？
2. （2）四名男生相邻有多少种不同的排法？
3. （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？
4. （4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）
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22. (2019高二下·慈溪期中) 已知函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 在(0，1)上恒成立，求实数a的取值范围.
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