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内蒙古包头市2020届高三理数第一次模拟考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:208 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、双空题
  • 16. (2020·包头模拟) 分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图:记图乙中第 行黑圈的个数为 ,则

     

    1. (1)
    2. (2)
四、解答题
  • 17. (2020·包头模拟) 中,角 的对边分别为 ,且 .
    1. (1) 求角A的大小;
    2. (2) 已知 外接圆半径 ,求 的周长.
  • 18. (2020·包头模拟) 如图,三棱柱 中,侧面 是菱形,其对角线的交点为O,且

    1. (1) 求证: 平面
    2. (2) 设 ,若直线 与平面 所成的角为 ,求二面角 的正弦值.
  • 19. (2020·包头模拟) 某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下:

    1. (1) 由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数;
    2. (2) 其他条件不变,在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈,每次抽取1人,求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下,第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率;
    3. (3) 用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为 ,求 的数学期望
  • 20. (2020·包头模拟) 已知椭圆 的右焦点为 ,过点 且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 ,且 与短轴两端点的连线相互垂直.
    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 若圆 上存在两点M,N,椭圆 上存在两个点 满足: 三点共线, 三点共线,且 ,求四边形 面积的取值范围.
  • 21. (2020·包头模拟) 已知函数
    1. (1) 若函数 上单调递增,求实数a的值;
    2. (2) 定义:若直线 与曲线 都相切,我们称直线 为曲线 的公切线,证明:曲线 总存在公切线.
  • 22. (2020·包头模拟) 在平面直角坐标系 中,以 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 ,直线 的参数方程为 为参数).直线 与曲线C交于M,N两点.

    (I)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程(不要求具体过程);

    (II)设 ,若 成等比数列,求a的值.

  • 23. (2020·包头模拟) 已知函数 .
    1. (1) 当 时,解关于 的不等式
    2. (2) 若对任意 ,都存在 ,使得不等式 成立,求实数 的取值范围.

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