广东省中山市2018-2019学年高二下学期文数期末考试试卷

更新时间：2024-11-06 浏览次数：120 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·中山期末) $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . -2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·中山期末) 用反证法证明“方程 $\text{[math]}$ 至多有两个解”的假设中，正确的是（）

A . 至少有两个解 B . 有且只有两个解 C . 至少有三个解 D . 至多有一个解

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3. (2019高二下·中山期末) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二下·中山期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2019高二下·中山期末) 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：
甲
乙
丙
丁
R
0.82
0.78
0.69
0.85
M
106
115
124
103
则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2019高二下·中山期末) 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出n的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2019高二下·中山期末) 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

由 $\text{[math]}$

附表：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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8. (2019高二下·中山期末) $\text{[math]}$ ，当n＝1，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式

借助上面的表示形式，判断λ与μ的值分别是（）

A . 5，9 B . 5，10 C . 6，10 D . 6，9

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9. (2019高二下·中山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二下·中山期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的短轴的一个端点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. (2021高三上·定远开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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12. (2019高二下·中山期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 轴上点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在第一象限），直线 $\text{[math]}$ 交双曲线左支于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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二、填空题

13. (2019高二下·中山期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2019高二下·中山期末) 若命题“ $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数a的取值范围是.

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15. (2019高二下·中山期末) 要设计一个容积为 $\text{[math]}$ 的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半，储油罐的下部圆柱的底面半径 $\text{[math]}$ 时，造价最低．

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16. (2019高二下·中山期末) 有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，张老师把 $\text{[math]}$ 告诉了甲，把 $\text{[math]}$ 告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择： 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是．

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三、解答题

17. (2019高二下·中山期末) 求证： $\text{[math]}$

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18. (2019高二下·中山期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是实数，
1. （1）若在复平面内表示复数 $\text{[math]}$ 的点位于第一象限，求 $\text{[math]}$ 的范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数， $\text{[math]}$ 是正实数，
  ①求 $\text{[math]}$ ，
  
  ②求 $\text{[math]}$ ；
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19. (2019高二下·中山期末) 某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近 $\text{[math]}$ 个月广告投入量 $\text{[math]}$ （单位：万元）和收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）的数据如下表：

月份	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
广告投入量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
收益	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

他们分别用两种模型① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

（Ⅱ）残差绝对值大于 $\text{[math]}$ 的数据被认为是异常数据，需要剔除：

（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；

（ⅱ）若广告投入量 $\text{[math]}$ 时，该模型收益的预报值是多少？

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. (2019高二下·中山期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的短半轴长等于圆 $\text{[math]}$ 的半径，且过 $\text{[math]}$ 右焦点的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求点 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线距离的最大值．
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21. (2019高二下·中山期末) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2019高二下·中山期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2019高二下·中山期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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