河南省郑州市2020届高三理数第三次质量预测试卷

更新时间：2020-07-30 浏览次数：232 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·郑州模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·郑州模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复平面内与复数z对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2020·郑州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2020·郑州模拟) 若两个非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·郑州模拟) 执行如图所示的程序框图，输入 n=5，m=3 ，那么输出的p值为（）

A . 360 B . 60 C . 36 D . 12

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6. (2020·郑州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·郑州模拟) 某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·郑州模拟) 天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立70年时为（）

A . 丙酉年 B . 戊申年 C . 己申年 D . 己亥年

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9. (2020·郑州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$

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10. (2020·郑州模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可得函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·郑州模拟) 过双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交双曲线的左支于B点，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·郑州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导且 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调递增函数 B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . 函数 $\text{[math]}$ 至多有两个零点 D . $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立

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二、填空题

13. (2020·郑州模拟) 某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则m+n=

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14. (2020·郑州模拟) 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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15. (2020·郑州模拟) 点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一点，则过点A的最短弦长为．

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16. (2020·郑州模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ^* ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. (2020·郑州模拟) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求A

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围

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18. (2020·郑州模拟) 依法纳税是公民应尽的义务，随着经济的发展，个人收入的提高，自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率进行了调整，调整前后的计算方法如下表，2018年12月22日国务院又印发了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》(以下简称《办法》)，自2019年1月1日起施行，该《办法》指出，个人所得税专项附加扣除，是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6项专项附加扣除.简单来说，2018年10月1日之前，“应纳税所得额” $\text{[math]}$ “税前收入” $\text{[math]}$ “险金” $\text{[math]}$ “基本减除费用(统一为3500元)” $\text{[math]}$ “依法扣除的其他扣除费用”；自2019年1月1日起，“应纳税所得额” $\text{[math]}$ “税前收人” $\text{[math]}$ “险金” $\text{[math]}$ “基本减除费用(统一为5000元)” $\text{[math]}$ “专项附加扣除费用” $\text{[math]}$ “依法扣除的其他扣除费用.

调整前后个人所得税税率表如下：

个人所得税税率表（调整前）			个人所得税税率表（调整后）
级数	全月应纳税所得额	税率（%）	级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1500元的部分	3	1	不超过3000元的部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
…	…	…	…	…	…

某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，扣除险金后，制成下面的频数分布表：

收入（元）

$\text{[math]}$

人数

（Ⅰ）估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少?

（Ⅱ）若小李在该月扣除险金后的收入为10000元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用1500元外，无其他依法扣除费用，则2019年1月1日起小李的个人所得税，比2018年10月1日之前少交多少?

（Ⅲ）先从收入在[9000，11000)及[11000，13000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宜讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.

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19. (2020·郑州模拟) 如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ 若平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ADF

（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面 $\text{[math]}$ 若存在，求出此时三棱锥G一ABE与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积之比，若不存在，请说明理由.

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20. (2020·郑州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线l： $\text{[math]}$ 直线l与E的交点为A，B，同时 $\text{[math]}$ 直线m∥l.直线m与E的交点为C、D，与y轴交于点P.
（Ⅰ）求抛物线E的方程

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 求|CD|的长

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21. (2020·郑州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）存在正实数k使得函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求实数a的取值范围.

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22. (2020·郑州模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为C₁: $\text{[math]}$ （t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为(1，0)，曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程;

（Ⅱ）若曲线C₁与曲线C₂交于A，B两点求|PA|+|PB|的取值范围

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23. (2020·郑州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求m的最小值.

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