2020年浙江省中考数学分类汇编专题07 图形基础与三角形

更新时间：2020-07-06 浏览次数：338 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022七下·江油期中) 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）

A . 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C . 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D . 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

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2. (2020·重庆模拟) 过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）

A . B . C . D .

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3. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. (2020·湖州) 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）

A . 1和1 B . 1和2 C . 2和1 D . 2和2

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE中点，连结BF.若AC=8，BC=6，则BF的长为（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 4

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6. (2023八上·余姚期中) △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）

A . △ABC的周长 B . △AFH的周长 C . 四边形FBGH的周长 D . 四边形ADEC的周长

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二、填空题

7. (2021九下·台州开学考) 小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”。已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为dm。

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8. (2020·台州) 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点. 分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是.

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9. (2020·绍兴) 将两条邻边长分别为 $\text{[math]}$ ，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的(填序号)。
① $\text{[math]}$ ，②1，③ $\text{[math]}$ -1，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$

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10. (2020·绍兴) 如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为。

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11. (2022·泰安模拟) 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F，若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=。

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三、解答题

12. (2020·温州) 如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段(端点在格点上)，且线段的端点均不与点A，B，C，D重合。

注：图1，图2在答题纸上。
1. （1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF=GH，EF不平行GH。
2. （2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ= $\text{[math]}$ MN。
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13. (2023九上·高州期末) 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.
1. （1）求证：△ABD≌△ACE；
2. （2）判断△BOC的形状，并说明理由.
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14. (2020·温州) 如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE。
1. （1）求证：△ABC≌△DCE
2. （2）连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长。
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15. (2023八上·赵县月考) 问题：如图，在△ABD中，BA=BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC。若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数。
答案：∠DAC=45°。

思考：
1. （1）如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由。
2. （2）如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数。
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16. (2021·路北模拟) 如图，在△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，∠B=45°，∠C=60°.
1. （1）求BC边上的高线长.
2. （2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF.
  ①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数.
  
  ②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长.
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17. (2020·宁波) 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.
1. （1）如图1，∠E是△ABC中A的遥望角，若 $\text{[math]}$ ，请用含a的代数式表示∠E.
2. （2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O， $\text{[math]}$ ，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.
3. （3）如图3，在(2)的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径.
  ①求∠AED的度数；
  
  ②若AB=8，CD=5，求△DEF的面积.
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