江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高一下学期数学期中考...

更新时间：2020-08-20 浏览次数：202 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高一下·常熟期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·常熟期中) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·常熟期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数a的值为（）

A . －1或2 B . 0或2 C . 2 D . －1

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4. (2020高二上·娄底开学考) 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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5. (2020高一下·常熟期中) 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点 $\text{[math]}$ 的坐标，那么点P在圆 $\text{[math]}$ 内部的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二上·郑州月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一下·常熟期中) 一个样本a,3,4,5,6的平均数是b，且不等式x²－6x＋c＜0的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是（ )

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2020高一下·常熟期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆C： $\text{[math]}$ ，给出下列说法：①直线l和圆C不可能相切；②当 $\text{[math]}$ 时，直线l平分圆C的面积；③若直线l截圆C所得的弦长最短，则 $\text{[math]}$ ；④对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，有且只有两个 $\text{[math]}$ 的取值，使直线l截圆C所得的弦长为d.其中正确的说法个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、多选题

9. (2023高二上·广州月考) 在下列四个命题中，错误的有（）

A . 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B . 直线的倾斜角的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若一条直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则此直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 若一条直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则此直线的斜率为 $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·常熟期中) 一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（）

A . 事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B . 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件 C . 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件 D . 事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件

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11. (2020高一下·常熟期中) 已知a，b，c分别是 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等边三角形

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12. (2020高一下·常熟期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，以下结论成立的是（）

A . 存在实数k与 $\text{[math]}$ ，直线l和圆M相离 B . 对任意实数k与 $\text{[math]}$ ，直线l和圆M有公共点 C . 对任意实数k，必存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线l和圆M相切 D . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切

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三、填空题

13. (2020高一下·常熟期中) 在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的 $\text{[math]}$ ，则中间一组的频数为.

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14. (2019高二上·太原月考) 若三点A(-2，12)，B(1，3)，C(m，-6)共线，则m的值为．

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15. (2020高一下·常熟期中) 已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 外一点，若圆C上存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ ，则正数A的取值范围是．

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四、双空题

16. (2020高一下·常熟期中) 已知 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设 $\text{[math]}$ ，则角A的取值范围是； $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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五、解答题

17. (2020高一下·常熟期中) 一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.
1. （1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率.
2. （2）从盒中任取一球，记下该球的编号 $\text{[math]}$ ，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率.
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18. (2020高一下·常熟期中) 已知函数f(x)= $\text{[math]}$
1. （1）求函数f(x)的最小正周期；
2. （2）若α∈ $\text{[math]}$ ,且f(α)= $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$
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19. (2020高一下·常熟期中) 已知两直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 求分别满足下列条件的a，b的值．
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，并且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，并且坐标原点到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等．
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20. (2020高一下·常熟期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）求边长c.
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21. (2020高一下·常熟期中) 某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人．

（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n；

（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占 $\text{[math]}$ ）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．

数学	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ 其回归线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ．

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22. (2020高一下·常熟期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若在以 $\text{[math]}$ 为圆心半径为 $\text{[math]}$ 的圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，如果直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
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