河南省创新发展联盟2019-2020学年高一上学期数学第三次...

更新时间：2020-08-14 浏览次数：229 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高一上·河南月考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高一上·河南月考) 下列几何体中，顶点总数最多的是（）

A . 三棱柱 B . 四面体 C . 六棱锥 D . 四棱柱

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3. (2019高一上·河南月考) 在区间 $\text{[math]}$ 上，下列函数与函数 $\text{[math]}$ 的单调性相同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高一上·河南月考) 在空间中，若直线a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，且a与c共面，则b与c（）

A . 一定是异面直线 B . 一定是相交直线 C . 可能是平行直线 D . 不可能是相交直线

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5. (2019高一上·河南月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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6. (2019高一上·河南月考) 底边长为2，高为4的等腰三角形在斜二测画法中对应的直观图为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2020高一上·来宾期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2019高一上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·来宾期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·来宾期末) 如图，网格纸上小正方形的边长均为a，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为48，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. (2019高一上·河南月考) 某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的 $\text{[math]}$ .已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了 $\text{[math]}$ ，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（）（参考数据：取 $\text{[math]}$ ）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 14

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12. (2019高一上·河南月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，F为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，与 $\text{[math]}$ 交于点H，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高一上·河南月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的零点个数为.

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14. (2020高一上·来宾期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上靠近点D的三等分点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小是.

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15. (2019高一上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2019高一上·河南月考) 已知长方体 $\text{[math]}$ 的各棱的长度之和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该长方体的体积的最大值为.

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三、解答题

17. (2019高一上·河南月考)
1. （1）已知某圆柱的体积为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，求该圆柱的高与表面积；
2. （2）如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于A、B两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于C、D两点， $\text{[math]}$ ，证明：A、B、C、D、E五点共面.
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18. (2019高一上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）解方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. (2019高一上·河南月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E、F分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且以线段AC为直径的球的表面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四棱锥 $\text{[math]}$ 的高为3，求该四棱锥的体积.
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20. (2019高一上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 的唯一的零点在 $\text{[math]}$ 内；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2019高一上·河南月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若E是棱 $\text{[math]}$ 上的任意一点，且三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为12，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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22. (2019高一上·河南月考) 定义在非零实数集上的函数 $\text{[math]}$ 对任意非零实数x，y都满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值 $\text{[math]}$ .
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