广西桂林市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2017-10-17 浏览次数：579 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二下·桂林期末) 已知 $\text{[math]}$ =（λ+1，0，2λ）， $\text{[math]}$ =（6，0，2）， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则λ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . ﹣5

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2. (2017高二下·桂林期末) 函数y=cos2x的导数是（）

A . ﹣sin2x B . sin2x C . ﹣2sin2x D . 2sin2x

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3. (2017高二下·桂林期末) 已知i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 对应的点在复平面的（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2017高二下·乾安期末) 观察下列等式，1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10²根据上述规律，1³+2³+3³+4³+5³+6³=（）

A . 19² B . 20² C . 21² D . 22²

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5. (2017高二下·桂林期末) 若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）
X
4
a
9
P
0.5
0.1
b

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. (2017高二下·桂林期末) 已知小王定点投篮命中的概率是 $\text{[math]}$ ，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高二下·中山期末) 用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（　　）

A . x＞0或y＞0 B . x＞0且y＞0 C . xy＞0 D . x+y＜0

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8. (2017高二下·桂林期末) 已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）

A . P（X≥2） B . P（X≥4） C . P（0≤X≤4） D . 1﹣P（X≥4）

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9. (2017高二下·桂林期末) 由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2﹣ln3 C . 4+ln3 D . 4﹣ln3

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10. (2017高二下·桂林期末) 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高二下·桂林期末) 在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）

A . 20 B . 21 C . 22 D . 24

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12. (2017高二下·桂林期末) 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e^x的解集为（）

A . （﹣∞，0） B . （0，+∞） C . （1，+∞） D . （4，+∞）

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二、填空题

13. (2017高二下·桂林期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则P（AB）=．

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14. (2017高二下·桂林期末) $\text{[math]}$ （e^x+x）dx=．

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15. (2017高二下·桂林期末) 若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S= $\text{[math]}$ （a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则四面体的体积V=．

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16. (2017高二下·桂林期末) 若关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[ $\text{[math]}$ ，e]上有两个不等实根，则实数k的取值范围是．

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三、解答题

17. (2017高二下·桂林期末) 计算：
1. （1）已知A $\text{[math]}$ =6C $\text{[math]}$ ，求n的值；
2. （2）求二项式（1﹣2x）⁴的展开式中第4项的系数．
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18. (2017高二下·桂林期末) 已知函数f（x）=x³+ax²+bx在x=﹣ $\text{[math]}$ 与x=1处都取得极值．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程．
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19. (2017高二下·桂林期末) 设数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=a_n²﹣na_n+1．
1. （1）求a₂ ， a₃ ， a₄；
2. （2）猜想a_n的一个通项公式，并用数学归纳法证明．
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20. (2017高二下·桂林期末) 某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为 $\text{[math]}$ ，每次考B科合格的概率均为 $\text{[math]}$ ．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
（I）求甲恰好3次考试通过的概率；
（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．

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21. (2017高二下·桂林期末) 如图所示，已知长方体ABCD中， $\text{[math]}$ 为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．
1. （1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；
2. （2）是否存在满足 $\text{[math]}$ 的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为 $\text{[math]}$ ．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由．
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22. (2017·广州模拟) 已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx
1. （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
2. （2）若函数f（x）在（0， $\text{[math]}$ ）上无零点，求a最小值．
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