初中数学北师大版九年级上学期第一章 2 矩形的性质与判定

更新时间：2020-08-11 浏览次数：197 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020八下·湘桥期末) 下列性质中，矩形不一定具有的是（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 4个内角相等 D . 一条对角线平分一组对角

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2. (2023·会宁模拟) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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3. (2020·宁波模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中， E为BC的中点，若四边形AEDF为矩形，则（）

A . ∠B+∠ADE=90° B . DE= $\text{[math]}$ AE C . EF=2AE D . EF=2AB

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4. (2019九上·新兴期中) 如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图整个挂图的长80cm，宽50cm如图所示，如果风景画的面积是3500cm² ，设金色纸边的宽为Xcm，那么X满足的方程是（）

A . (80-x)(50-x)=3500 B . (80-2x)(50-2x)=3500 C . (80+x)(50+x)=3500 D . (80+2x)(50+2x)=3500

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5. (2021八下·泰山期末) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使点C和点A重合，折痕为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·黔东南州) 如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（）

A . 25° B . 30° C . 50° D . 60°

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二、填空题

7. (2020·迁安模拟) 如图在平行四边形ABCD中，添加一个条件，可得平行四边形ABCD是矩形。

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8. (2020九下·镇江月考) 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF，点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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9. (2020·灌南模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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10. (2020九上·南昌期末) 已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60°，则这个矩形的较短的边长为，面积为 .

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11. (2021·渭滨模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得 $\text{[math]}$ ，以EC、EF为邻边构造 $\text{[math]}$ ，连接EG，则EG的最小值为.

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三、综合题

12. (2019九上·渠县月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：四边形BCED是矩形．

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13. (2022九上·南关开学考) 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形；
2. （2）若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.
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14. (2021九上·德保期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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15. (2021·茶陵模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，E是 $\text{[math]}$ 边上一点，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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