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2021高考一轮复习第二十二讲数系的扩充与复数的引入

更新时间：2020-08-12 浏览次数：161 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2020·新课标Ⅲ·文) 若 $\text{[math]}$ ，则z=（）

A . 1–i B . 1+i C . –i D . i

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2. (2020·新课标Ⅲ·理) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·浙江) 已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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5. (2020高二下·越秀月考) 设z=-3+2i，则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2024高一下·江西期末) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·揭东期末) 复数 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)的共轭复数是（）

A . 1+i B . 1−i C . −1+i D . −1−i

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8. (2017·北京) 若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　）

A . （﹣∞，1） B . （﹣∞，﹣1） C . （1，+∞） D . （﹣1，+∞）

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9. (2020高二上·法库月考) 设有下面四个命题
p₁：若复数z满足 $\text{[math]}$ ∈R，则z∈R；
p₂：若复数z满足z²∈R，则z∈R；
p₃：若复数z₁ ， z₂满足z₁z₂∈R，则z₁= $\text{[math]}$ ；
p₄：若复数z∈R，则 $\text{[math]}$ ∈R．
其中的真命题为（　　）

A . p₁ ， p₃ B . p₁ ， p₄ C . p₂ ， p₃ D . p₂ ， p₄

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10. (2014·浙江理) 已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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二、填空题

11. (2022高二下·张掖期中) 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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12. (2020·天津) i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020·江苏) 已知i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的实部是.

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14. (2020高一下·天津期末) $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2017·浙江) 已知a、b∈R，（a+bi）²=3+4i（i是虚数单位），则a²+b²=，ab=．

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三、解答题

16. (2020高一下·河西期中) 设z₁是虚数，z₂＝z₁ $\text{[math]}$ 是实数，且﹣1≤z₂≤1．
1. （1）求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围；
2. （2）若ω $\text{[math]}$ ，求证ω为纯虚数；
3. （3）求z₂﹣ω²的最小值．
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17. (2020高一下·红桥期中) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当复数z为实数时，求m的值；

（Ⅱ）当复数z为虚数时，求m的值；

（Ⅲ）当复数z为纯虚数时，求m的值．

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18. (2020高二上·沈阳期中) $\text{[math]}$ ，i为虚数单位，m为实数．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为纯虚数时，求m的值；
2. （2）当复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限时，求m的取值范围．
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