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江苏省南京市溧水区2016-2017学年高二下学期数学期末考...

更新时间:2017-11-20 浏览次数:1165 类型:期末考试
一、填空题
二、解答题:
  • 15. (2017高一上·南通开学考) 已知向量 =(cosx,sinx), =(3,﹣ ),x∈[0,π].
    1. (1) 若 ,求x的值;
    2. (2) 记f(x)= ,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.
  • 16. (2017高一下·衡水期末) 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点D是BC的中点.


    1. (1) 求证:A1C∥平面AB1D;
    2. (2) 设M为棱CC1的点,且满足BM⊥B1D,求证:平面AB1D⊥平面ABM.
  • 17. (2017高二下·溧水期末) 如图,某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成直角三角形,其中直角边BC=200m,斜边AB=400m,现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC大道上嬉戏,所在位置分别记为点D,E,F.

    1. (1) 若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端时即停,乙比甲迟2分钟出发,当乙出发1分钟后,求此时甲乙两人之间的距离;
    2. (2) 设∠CEF=θ,乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍,且∠DEF= ,请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数,并求甲乙之间的最小距离.
  • 18. (2017高二下·溧水期末) 已知圆M的圆心M在y轴上,半径为1.直线l:y=2x+2被圆M所截得的弦长为 ,且圆心M在直线l的下方.
    1. (1) 求圆M的方程;
    2. (2) 设A(t,0),B(t+5,0)(﹣4≤t≤﹣1),若AC,BC是圆M的切线,求△ABC面积的最小值.
  • 19. (2017高二下·溧水期末) 设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2 , 其中Sn为数列{an}的前n和.
    1. (1) 求证:an2=2Sn﹣an
    2. (2) 求数列{an}的通项公式
    3. (3) 设bn=3n+(﹣1)n﹣1λ•2 (λ为非零整数,n∈N*)试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立.
  • 20. (2017高二下·溧水期末) 定义在区间[﹣2,t](t>﹣2)上的函数f(x)=(x2﹣3x+3)ex(其中e为自然对数的底).
    1. (1) 当t>1时,求函数y=f(x)的单调区间;
    2. (2) 设m=f(﹣2),n=f(t),求证:m<n;
    3. (3) 设g(x)=f(x)+(x﹣2)ex , 当x>1时,试判断方程g(x)=x的根的个数.

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