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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第二章一元二次方程 /5 一元二次方程的根与系数的关系

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初中数学北师大版九年级上学期第二章 2.5 一元二次方程的...

更新时间：2020-08-28 浏览次数：198 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020八下·柯桥期末) 已知一元二次方程x²﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（）

A . ﹣4 B . ﹣2 C . 4 D . 2

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2. (2020·黄冈模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . 0或1 B . 0 C . 1 D . -1

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3. (2020八下·河北期中) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则x₁＋x₂的值是（）

A . 0 B . 2 C . －2 D . 4

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4. (2020八下·越城期中) 若α，β是方程x²﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α²+β²+αβ的值为（　　）

A . 10 B . 9 C . 7 D . 5

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5. (2019九上·宜昌期中) 设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₁x₂＋x₂等于（）.

A . 1 B . －1 C . 0 D . 3

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二、填空题

6. (2020九上·邛崃期中) 方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

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7. (2020九上·贵州月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. (2024九上·新建月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. (2020·浦口模拟) 若方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. (2019九上·融安期中) 已知：m²+2m-4=0，n²+2n-4=0，则 $\text{[math]}$ 的值为。

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三、综合题

11. (2022九上·营山月考) 已知关于x的一元二次方程x²-(m-3)x-m=0
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的两实根为x₁、x₂ ，且x₁²+x₂²-x₁x₂=7，求m的值。
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12. (2019九上·大田期中) 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x²+px+q＝0的两个根是x₁ ， x₂ ，那么由求根公式可推出x₁+x₂＝﹣p ， x₁•x₂＝q ，请根据这一结论，解决下列问题：
1. （1）若α，p是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则α+β＝，α•β＝；若2，3是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则m＝，n＝；
2. （2）已知a ， b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值，
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