河南省焦作市2019-2020学年高一下学期数学期末学业质量...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：226 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一下·焦作期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·驻马店期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·焦作期末) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . 6 D . 12

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4. (2020高一下·焦作期末) 某公司有员工15名，其中包含经理一名．保洁一名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案．方案一：调查全部15名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他13名员工的工资．这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 方差 D . 极差

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5. (2020高一下·焦作期末) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·焦作期末) 执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为1，1，则输出的 $\text{[math]}$ 是（）

A . 25 B . 18 C . 11 D . 3

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7. (2020高二上·沧县期末) 某位居民在银行换取了五张连号的人民币，编号的尾号分别为71，72，73，74，75，他随机抽取三张作为儿子的压岁钱，则这三张人民币的尾号相连的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·焦作期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一下·焦作期末) 已知线性相关的变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设其样本点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·焦作期末) 如图所示，已知圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的半径都为2，且 $\text{[math]}$ ，若在圆 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一下·焦作期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像如图所示，若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一下·焦作期末) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 点在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，总有 $\text{[math]}$ ，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一下·焦作期末) 某工厂第一车间有工人1200人，第二车间有工人900人，第三车间有工人1500人，现用分层抽样的方法从这三个车间中抽取一个容量为144的样本进行某项调查，则第二车间应抽取的工人数为．

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14. (2020高一下·焦作期末) 如图所示是一个三棱锥的三视图，其中俯视图是边长为2的等边三角形，侧视图的面积为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的体积为．

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15. (2020高一下·焦作期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高一下·焦作期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. (2020高一下·焦作期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）在平面直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，始边为 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴，将角 $\text{[math]}$ 的终边绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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18. (2020高一下·焦作期末) 为了方便市民出行，某城市推出共享电动单车租赁服务，收费标准是：骑行时间不超过30分钟收费3元，超过30分钟的部分每30分钟收费2元（不足30分钟的部分按30分钟计算）．甲、乙两人租用电动单车出行，由于城市区域限制，他们使用电动单车的时间都不超过2小时．
（Ⅰ）若甲骑行时间不超过30分钟的概率为 $\text{[math]}$ ，租车费用多于5元的概率为 $\text{[math]}$ ，求甲租车费用恰好为5元的概率；

（Ⅱ）若每人的骑行时间为2小时以内的任意时长的可能性相同，求甲、乙两人租车费用之和为10元的概率．

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19. (2020高一下·焦作期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心作圆，圆 $\text{[math]}$ 上的点到 $\text{[math]}$ 轴的最小距离为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求切线的方程．

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20. (2020高一下·焦作期末) 鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现重量（单位：克）都在 $\text{[math]}$ 之间，这些鱼的重量按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组得到如下频率分布直方图．
1. （1）求这200条鱼中，重量不小于700克的鱼的条数；
2. （2）求鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值；
3. （3）根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案，方案一：不论鱼的大小，统一定价为每100克10元；方案二：重量小于700克的鱼，每100克8元，重量在 $\text{[math]}$ （克）之间的鱼，每100克12元，重量不小于800克的鱼，每100克10元．方案二需要付分拣费：每100条鱼50元请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案．
  注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表．
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21. (2020高一下·焦作期末) 某机构为了研究中学生的视力与体育活动的关系，随机调查了几名中学生，得到了他们每周体育活动的时间（单位： $\text{[math]}$ ）和视力的一组数据：

每周体育活动时间 $\text{[math]}$

2

4

6

8

10

视力 $\text{[math]}$

4.0

4.2

4.6

5.0

5.2

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）根据以上数据，在下面的坐标系中画出散点图；

（Ⅱ）用最小二乘法求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程 $\text{[math]}$ ．

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22. (2020高一下·焦作期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）将函数 $\text{[math]}$ 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2个根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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