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江西省红色七校2019-2020学年高三上学期理数第一次联考...

更新时间:2020-11-13 浏览次数:100 类型:月考试卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2019高三上·江西月考) 中, 对应的边为 ,已知 .
    1. (1) 求角 的值;
    2. (2) 若 ,求 的值.
  • 18. (2019高三上·江西月考) 如图1,梯形 中, ,过 分别作 ,垂足分别为 . ,已知 ,将梯形 沿 同侧折起,得空间几何体 ,如图2.

    1. (1) 若 ,证明: 平面
    2. (2) 在(1)的条件下,若 ,求二面角 的余弦值.
  • 19. (2019高三上·江西月考) 已知数列 是它的前 项和,
    1. (1) 求证:数列 为等差数列.
    2. (2) 求 的前 项和 .
  • 20. (2020高二下·武汉期中) 随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,他需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试;若5次都没有通过,则需重新报名),其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计,得到下表:

    考试情况

    男学员

    女学员

    第1次考科目二人数

    1200

    800

    第1次通过科目二人数

    960

    600

    第1次未通过科目二人数

    240

    200

    若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率,且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试,在本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为:通过科目二考试或者用完所有机会为止.

    1. (1) 求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
    2. (2) 若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过,记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为 元,求 的分布列与数学期望.
  • 21. (2019高三上·江西月考) 已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率 ,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)已知直线 与椭圆相交于 两点,且坐标原点 到直线 的距离为 的大小是否为定值?若是求出该定值,不是说明理由.

    1. (1) 求函数 的单调区间;
    2. (2) 若 ,试证: .

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