高中数学人教新课标A版选修2-1 第三章空间向量与立体几...

更新时间：2020-09-21 浏览次数：481 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高一下·东莞月考) 点 $\text{[math]}$ 在空间直角坐标系中的位置是（）

A . y轴上 B . $\text{[math]}$ 平面上 C . $\text{[math]}$ 平面上 D . $\text{[math]}$ 平面上

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2. (2019高二上·太原月考) 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ （）

A . 关于 $\text{[math]}$ 平面对称 B . 关于 $\text{[math]}$ 平面对称 C . 关于 $\text{[math]}$ 平面对称 D . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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3. (2019高二上·辽宁月考) 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =1，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影是（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2020高二上·无锡期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . -6 C . 4 D . -4

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6. (2019高二上·龙江月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 15 C . 7 D . 3

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7. (2020高二上·天津期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ,则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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8. (2020高一下·七台河期末) 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·长春月考) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面 $\text{[math]}$ 的中心，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·哈尔滨期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一下·大庆期末) 在四面体 $\text{[math]}$ 中，已知棱 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，其余各棱长都为1，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·浙江期末) 已知三棱锥P—ABC中， $\text{[math]}$ ，底面△ABC中∠C=90°，设平面PAB，PBC，PCA与平面ABC所成的锐二面角分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当AC=BC时， $\text{[math]}$ D . 当AC=BC时， $\text{[math]}$

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二、多选题

13. (2020高一下·扬州期末) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若在直线 $\text{[math]}$ 上存在两个不同点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角都为 $\text{[math]}$ .则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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14. (2020高一下·苏州期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 始终是异而直线 B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题

15. (2020高二下·徐汇期末) 如图，以长方体 $\text{[math]}$ 的顶点D为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为

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16. (2020高二上·辽宁月考) 已知直线l与平面 $\text{[math]}$ 垂直，直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2020高一下·烟台期末) 正四棱柱 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

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18. (2020高二下·新余期末) 如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为．

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四、解答题

19. (2021高二上·辽宁月考) 已知向量 $\text{[math]}$ =(1,-3,2), $\text{[math]}$ =(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).
1. （1）求|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |;
2. （2）在直线AB上,是否存在一点E,使得 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ?(O为原点)
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20. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）若(k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ )∥( $\text{[math]}$ −3 $\text{[math]}$ ) ，求实数 k 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2020高一下·海林期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）求面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成二面角的大小.
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22. (2020高二下·广州期末) 如图，P—ABCD是正四棱锥， $\text{[math]}$ 是正方体，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面PAD与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
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23. (2020高二下·上海期末) 长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小
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24. (2020高一下·苏州期末) 如图所示，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为3，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使二面 $\text{[math]}$ 为二面角，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60°？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
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