浙江省宁波市六校2019-2020学年高二上学期数学期末考试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：156 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·宁波期末) 命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）

A . 充要条件 B . 充分非必要条件 C . 必要非充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2020高二上·宁波期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·宁波期末) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是三个不重合的平面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·宁波期末) 命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”是命题 $\text{[math]}$ “函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增”成立的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2020高二上·宁波期末) 过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角比直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角小 $\text{[math]}$ 的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·宁波期末) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·宁波期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则正实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. (2020高二上·会昌月考) 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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9. (2020高二上·宁波期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·石家庄月考) 两圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. (2020高二上·宁波期末) 若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为；这两条平行线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为.

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12. (2020高二上·宁波期末) 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为； $\text{[math]}$ .

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13. (2020高二上·宁波期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是，最小值是.

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14. (2020高二上·宁波期末) 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的表面积为，该三棱锥的体积为.

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三、填空题

15. (2020高二下·营口期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是.

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16. (2020高二上·宁波期末) 在直角坐标系平面内，动直线 $\text{[math]}$ 与动直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是.

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17. (2020高二下·定远期中) 设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是．

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四、解答题

18. (2020高二上·宁波期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆方程；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高二上·宁波期末) 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点.
1. （1）求证：PB∥平面EFH；
2. （2）求证：PD⊥平面AHF.
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20. (2020高二上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020高二上·宁波期末) 如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. (2020高二上·宁波期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为定值，当 $\text{[math]}$ 变化时，始终有 $\text{[math]}$ ，求定值 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 改变时，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.
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