初中数学苏科版九年级上学期期中复习专题1 一元二次方程认识

更新时间：2020-10-27 浏览次数：150 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2021九上·潮阳期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A . x²+2xy＝1 B . x²+x+1 C . x²＝4 D . ax²+bx+c＝0

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2. (2020九上·南安月考) 方程2x²+4x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 2，-3，-4 B . 2，-4，-3 C . 2，-4，3 D . 2，4，-3

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3. (2020八下·泰兴期末) 若关于x的方程ax²+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）

A . a≤ $\text{[math]}$ B . a $\text{[math]}$ 0 C . a≠0 D . a≤ $\text{[math]}$

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4. (2020九上·扬州月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根为-3，则a的值是（）

A . 9 B . 4.5 C . 3 D . -3

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5. (2020八下·门头沟期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则（）

A . m＝﹣3 B . m＝2 C . m＝3 D . m＝±3

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6. (2020八下·鄞州期末) 把一元二次方程（x+3）²＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）

A . 2x²﹣7x﹣9＝0 B . 2x²﹣5x﹣9＝0 C . 4x²+7x+9＝0 D . 2x²﹣6x﹣10＝0

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7. (2021九上·遵化期中) 关于x的一元二次方程（a﹣2）x²+x+a²﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（）

A . 0 B . 2 C . ﹣2 D . 2或﹣2

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8. (2020八下·高新期末) a是方程x²+x-1=0的一个根，则代数式-2a²-2a+2020的值是（）

A . 2018 B . 2019 C . 2020 D . 2021

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9. (2023九上·武汉月考) 某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ．根据题意列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019七上·利辛月考) 有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数设十位上的数字为x，可得方程（）

A . x(x+1)+(x+1)x=121 B . x(x-1)+（x-1）x=121 C . 10x+(x-1)+10(x-1)+x=121 D . 10x+(x+1)+10(x+1)+x=121

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二、填空题

11. (2020·大连) 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步。”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为。

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12. (2020九下·开鲁月考) 教师节期间，某校数学组老师向本组其他老师各发了一条祝福短信，据统计，全组共发了210条祝福短信，如果设全组有x名老师，依题意可列方程．

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13. (2020八下·福绵期末) 方程5x²﹣x﹣3＝x²﹣3+x的二次项系数是.

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14. (2023八下·连城期末) 若x＝4是二次方程x²+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为.

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15. (2020八下·下城期末) 一元二次方程（x－ $\text{[math]}$ ）（x＋ $\text{[math]}$ ）＋（x－2）²＝0化为一般形式是.

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16. (2020八下·南通月考) 若ax²﹣5x+1＝0是一元二次方程，则不等式a+5＞0的解是；

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17. 当 =时，关于 x 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程．

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18. (2023九上·大石桥期中) 已知关于x的方程（a﹣3）x^|a^﹣^1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a=.

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三、解答题

19. 若（m+1）x^|m|+1+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

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20. 一元二次方程化为一般式后为，试求 a²+b²-c²的值的算术平方根．

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21. 有一个三角形，面积为30cm² ，其中一边比这边上的高的4倍少1cm．若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．

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22. 已知a、b、c为三角形三个边， $\text{[math]}$ +bx（x-1）= $\text{[math]}$ -2b是关于x的一元二次方程吗？

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23. 学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？

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24. 已知方程：（m²﹣1）x²+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原为一元一次方程．

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25. (2020九上·孝感月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三边的长．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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