初中数学人教版九年级上学期第二十四章 24.3正多边形和圆

更新时间：2020-10-30 浏览次数：192 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022·石家庄模拟) 若一个正多边形的内角和为1800°，则这个正多边形的一个外角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·温州月考) 下列说法中正确的是（）

A . 平分弦的直径平分弦所对的弧 B . 圆内接正六边形，一条边所对的圆周角是30° C . 相等的圆周角所对的弧也相等 D . 若两条平行直线被一个圆截得的线段长度相等，则圆心到这两条直线的距离相等

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3. (2020八下·海勃湾期末) 下列命题①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1，则 $\text{[math]}$ =a；③ $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ④各边都相等的多边形是正多边形，其中真命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2020七下·吴兴期末) 将每一个内角都是108°的五边形按如图所示方式放置，若直线m∥n ，则下列结论中一定正确的是（）

A . ∠1=∠2+36° B . ∠1=∠2+72° C . ∠1+∠2=90° D . 2∠1+∠2=180°

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5. (2020·柯桥模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则∠APB的大小是（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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6. (2020·旌阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与正六边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，点M为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ .则点O到 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2020九上·瑞安期中) 如图，▱BCDE的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径AB上，连接AD，若∠CDE＝68°，则∠ADE的度数为°．

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8. (2020八上·椒江期中) 如图，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的同侧分别作正五边形 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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9. (2020八上·蒙阴月考) 若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个正多边形的内角和等于．

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10. (2020·南京) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ 中，点P在BC上，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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11. (2021·同安模拟) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内部有一个正五形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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12. (2020·株洲) 一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则 $\text{[math]}$ 度．

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三、解答题

13. (2020九上·福州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正五边形．求证： $\text{[math]}$ .

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14. (2020·南昌模拟) 如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）
1. （1）在圆①中画圆O的一个内接正六边形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中画圆O的一个内接正八边形 $\text{[math]}$ .
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四、综合题

15. (2020·威海) 如图， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线与它的外接圆相交于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 为⊙O的切线．
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16. (2020八下·茅箭期中) 如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，
1. （1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
  
  正多边形边数
  
  3
  
  4
  
  5
  
  6
  
  ……
  
  n
  
  ∠α的度数
  
  ……
2. （2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数.
3. （3）是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.
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