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2016年高考文数真题试卷(全国丙卷)

更新时间:2016-06-12 浏览次数:1255 类型:高考真卷
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
三、解答题(共5小题,满分60分)
  • 17. (2016·新课标Ⅲ卷文) 已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an2﹣(2an+1﹣1)an﹣2an+1=0.

    1. (1) 求a2 , a3

    2. (2) 求{an}的通项公式.

  • 18. (2016·新课标Ⅲ卷文)

    如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.

    注:年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014.

    1. (1) 由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;

    2. (2) 建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

      附注:

      参考数据: yi=9.32, tiyi=40.17,  =0.55, ≈2.646.

      参考公式: ,回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:


  • 19. (2016·新课标Ⅲ卷文)

    如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.

    1. (1) 证明MN∥平面PAB;

    2. (2) 求四面体N﹣BCM的体积.

  • 20. (2016·新课标Ⅲ卷理) 已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1 , l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.

    1. (1) 若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;

    2. (2) 若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.

  • 21. (2016·新课标Ⅲ卷文) 设函数f(x)=lnx﹣x+1.

    1. (1) 讨论f(x)的单调性;

    2. (2) 证明当x∈(1,+∞)时,1< <x;

    3. (3) 设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c﹣1)x>cx

  • 22. (2016·新课标Ⅲ卷文)

    [选修4-1:几何证明选讲]如图,⊙O中 的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.


    1. (1) 若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;

    2. (2) 若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明:OG⊥CD.

  • 23. (2016·新课标Ⅲ卷理) [选修4-4:坐标系与参数方程]

    在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+ )=2

    1. (1) 写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;

    2. (2) 设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

  • 24. (2016·新课标Ⅲ卷理) [选修4-5:不等式选讲]

    已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.

    1. (1) 当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;

    2. (2) 设函数g(x)=|2x﹣1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.

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