浙江省宁波市镇海区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-12-24 浏览次数：374 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020九上·平江期末) 若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·淄川期中) “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A . 确定事件 B . 必然事件 C . 不可能事件 D . 不确定事件

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3. (2024九下·巴彦模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（　　）

A . 3sin35° B . $\text{[math]}$ C . 3cos35° D . 3tan35°

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4. (2020九上·镇海期末) 下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）

A . 正方形 B . 正五边形 C . 正六边形 D . 正八边形

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5. (2020九上·镇海期末) 小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（　　）

A . 5m B . 2 $\text{[math]}$ m C . 5 $\text{[math]}$ m D . 10m

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6. (2020九上·北仑期中) 若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（　　）

A . 144° B . 132° C . 126° D . 108°

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7. (2022九上·晋江期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠C＝40°，则∠OAB的度数为（　　）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 80°

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8. (2020九上·镇海期末) 如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，使△ADE与△ACB一定相似（　　）

A . ①② B . ② C . ①③ D . ①②③

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9. (2020九上·江北月考) 如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九上·镇海期末) 如图的 $\text{[math]}$ 的网格图，A，B，C，D，O都在格点上，点O是（）

A . $\text{[math]}$ 的外心 B . $\text{[math]}$ 的外心 C . $\text{[math]}$ 的内心 D . $\text{[math]}$ 的内心

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11. (2020九上·镇海期末) 如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝6.⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上.现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（　　）

A . 2 B . 4 C . 5﹣ $\text{[math]}$ D . 8﹣2 $\text{[math]}$

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12. (2020九上·镇海期末) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC＝∠PCA，则线段AP长的最小值为（　　）

A . 0.5 B . $\text{[math]}$ ﹣1 C . 2﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023九上·历城月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2020九上·镇海期末) 如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为千米.

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15. (2020九上·镇海期末) 二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为.

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16. (2020九上·镇海期末) 如图，一块含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54°，则∠BCD的度数为度.

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17. (2021·西湖模拟) 如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在 $\text{[math]}$ 上，则阴影部分的面积为.

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18. (2020九上·镇海期末) 如图，PA与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，在⊙O上存在一点C满足PA＝PC，连结PB、AC相交于点F，且∠APB＝3∠BPC，则 $\text{[math]}$ ＝.

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三、解答题

19. (2020九上·镇海期末) 计算：2sin30°﹣ $\text{[math]}$ cos45°﹣tan²30°．

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20. (2020九上·镇海期末) 两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm² ，求较小相似多边形的周长与面积.

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21. (2020九上·镇海期末) 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别.
1. （1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率.
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22. (2020九上·江北月考) 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形.

（ 1 ）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.

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23. (2020九上·镇海期末) 如图，O为∠MBN角平分线上一点，⊙O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点A作AD⊥BO于点D.
1. （1）求证：AB为⊙O的切线；
2. （2）若BC＝6，tan∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，求AD的长.
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24. (2020九上·镇海期末)
为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
1. （1）求∠APB的度数；
2. （2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
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25. (2020九上·江北月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为 $\text{[math]}$ 的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC.
1. （1）求证：AB＝AP；
2. （2）若AB＝10，DP＝2，
  ①求线段CP的长；
  
  ②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积.
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26. (2020九上·镇海期末) 定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”.
1. （1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝度；
2. （2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4.若BD是∠ABC的平分线，
  ①求证：△BDC是“近直角三角形”；
  
  ②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由.
3. （3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值.
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