江西省赣州市十五县（市)十六校2021届高三上学期理数期中联...

更新时间：2020-12-17 浏览次数：179 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高三上·赣县期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2020高三上·赣县期中) 设 $\text{[math]}$ 是非零向量，则“存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2020高三上·赣县期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·赣县期中) 华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等．他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”．“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者．某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者．现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组．继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（）次检测．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2022·天津市模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2020高三上·赣县期中) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点的（）

A . 横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度

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7. (2020高三上·赣县期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2021高二上·南阳月考) 黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形（另一种是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形）.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，根据这些信息，可得 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一下·开封期末) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·赣县期中) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·赣县期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），对任意 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . e C . 3 D . 2

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12. (2020高三上·赣县期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有以下结论：①存在实数m，使方程有2个解；②当方程有3个解时，这3个解的和为0；③不存在实数m，使方程有4个解；④当方程有5个解时，实数m的取值范围是 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2020高三上·赣县期中) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二上·重庆开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高三上·赣县期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是减函数，若“ $\text{[math]}$ ”为真命题，“ $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2020高三上·苏州开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设两曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有公共点P，且在P点处的切线相同，当 $\text{[math]}$ 时，实数b的最大值是．

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三、解答题

17. (2020高三上·苏州开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极值0．
1. （1）求常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．
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18. (2020高三上·赣县期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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19. (2020高三上·赣县期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值，并写出相应的x的取值集合；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2020高三上·赣县期中) 设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 定义域的一个子集，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“准不动点”，也称 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在准不动点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的准不动点；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在准不动点，求实数a的取值范围.
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21. (2020高三上·赣县期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若实数 $\text{[math]}$ 为整数，且对任意的 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2020高三上·赣县期中) 选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，它与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2020高二下·霍邱开学考) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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