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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /九年级下册 /第二十六章反比例函数 /26.1 反比例函数 /26.1.2 反比例函数的图象和性质

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人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数 26.1.2...

更新时间：2020-12-28 浏览次数：262 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九上·碧江期中) 在双曲线y= $\text{[math]}$ 的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A . k>0 B . k>7 C . k<7 D . k<0

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2. (2021·临邑模拟) 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如下左图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·亳州月考) 如图，点A，点B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AB∥x轴，交y轴与点C，且∠AOB=90°，则AC：CB等于（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1： $\text{[math]}$

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4. (2020九上·淮北月考) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）

A . k＜ $\text{[math]}$ B . k＞ $\text{[math]}$ C . k＞1 D . k＜1

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5. (2023九上·石家庄期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 该函数的图象分布在第一、三象限 B . 点（-4，-3）在函数图象上 C . y随x的增大而增大 D . 若点（-2，y₁）和（-1，y₂）在该函数图象上，则y₁＜y₂

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6. (2020九上·合山月考) 当压力F(N)一定时，物体所受的压强p(Pa)与受力面积S(m²)的函数关系式为P= $\text{[math]}$ (S≠0)，这个反比例函数的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2020八下·襄汾期末) 如图，直线l⊥x轴于点P ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （x＞0）及 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交于点A、B ，连接OA、OB ，若△OAB的面积为3，则k₁﹣k₂的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . 9

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二、填空题

8. (2020九上·亳州月考) 已知A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上两点，若 $\text{[math]}$ ，则y₁与y₂的大小关系是．

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9. (2020九上·青山期中) 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．

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10. (2020九上·杭州期中) 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于A(-4，1)、B(2，-2) 、C(1，-4)三点，根据图象可求得关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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11. (2024九下·惠民模拟) 若正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．

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12. (2020·怀化) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，都是一边在x轴上的等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，都在x轴上，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

13. (2020·寻乌模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （k₁、b为常数，k₁≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．

①
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式．
2. （2）根据图象说明，当x为何值时， $\text{[math]}$ ．
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14. (2020·上饶模拟) 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 的图象上一点，直线y₂=﹣ $\text{[math]}$ 与反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 的图象的交点为点B、D ，且B（3，﹣1），求：
（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y₁＞y₂时x的取值范围；

（Ⅲ）动点P（x ， 0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

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15. 如图，D为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过D作DE⊥ $\text{[math]}$ 轴于点E，DC⊥ $\text{[math]}$ 轴于点C，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过C点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求 $\text{[math]}$ 的值.

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四、综合题

16. (2020九上·盘龙期末) 如图，一次函数y=x+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）交于点A（4，1）．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）求△AOB的面积；
3. （3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
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17. (2020·扬州) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.”
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时.
  ①求线段AB所在直线的函数表达式.
  
  ②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值.
2. （2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围.
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