北京市第四中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

（1）作射线 ；（2）以 为圆心，任意长为半径作弧，交 于 ，交 于 ；（3）以 为圆心， 为半径作弧，交 于 ；（4）以 为圆心， 为半径作弧，交前面的弧于 ；（5）连接 作射线 则 就是所求作的角．

以上作法中，错误的一步是（   ）

⑴在射线 上取一点 ，以点 为圆心， 长为半径作弧 ，交射线 于点 ，连接 ；

⑵分别以点 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 连接 ；

⑶作射线 交 于点 ．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是；

； ； ；

已知：如图， ，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足 ．

求作：线段OB上的一点C，使 的周长等于线段 的长．

以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即 得周长等于OB的长，那么由 ，可以得到 ．

对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得 ，那么就可以得到 ．

若连接AD，由．（填推理依据）．可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了．

请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）．

小明遇到这样一个问题：求计算 所得多项式的一次项系数.

小明想通过计算 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.

他决定从简单情况开始，先找 所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：

也就是说，只需用 中的一次项系数1乘以 中的常数项3，再用 中的常数项2乘以 中的一次项系数2，两个积相加 ，即可得到一次项系数.

延续上面的方法，求计算 所得多项式的一次项系数，可以先用 的一次项系数1， 的常数项3， 的常数项4，相乘得到12；再用 的一次项系数2， 的常数项2， 的常数项4，相乘得到16；然后用 的一次项系数3， 的常数项2 的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

从 ，…， 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有多少种不同的结果？

他采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．他进行了如下几个探究：