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2016年山东省泰安市中考数学试卷

更新时间:2016-07-22 浏览次数:513 类型:中考真卷
一、(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
二、填空题(本大题共4小题,满分12分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分,)
三、解答题(共5小题,满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
  • 25. (2020·柘城模拟)

    如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y= 的图象经过点D,与BC的交点为N.


    1. (1) 求反比例函数和一次函数的表达式;

    2. (2) 若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.

  • 26. (2016·泰安) 某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.

    1. (1) 求两种球拍每副各多少元?

    2. (2) 若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.

  • 27. (2016·泰安)

    如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BCD,AC⊥AB,E是BC的中点,AD⊥AE.

    1. (1) 求证:AC2=CD•BC;

    2. (2) 过E作EG⊥AB,并延长EG至点K,使EK=EB.

      ①若点H是点D关于AC的对称点,点F为AC的中点,求证:FH⊥GH;

      ②若∠B=30°,求证:四边形AKEC是菱形.

  • 28. (2016·泰安)

    如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B.


    1. (1) 求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;

    2. (2) 过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行与y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;

    3. (3) 若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M、N的坐标.

  • 29. (2016·泰安)

    按要求回答问题:


    1. (1) 已知:△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是直线BC上一点,且∠DEC=∠DCE,若∠A=60°(如图①).求证:EB=AD;

    2. (2) 若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”,其它条件不变(如图②),(1)的结论是否成立,并说明理由;

    3. (3) 若将(1)中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”,其它条件不变,则 的值是多少?(直接写出结论,不要求写解答过程)

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