一、(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
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A . ﹣1
B . ﹣2
C . ﹣3
D . ﹣4
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A . (a2)3=a5
B . (﹣2a)2=﹣4a2
C . m3•m2=m6
D . a6÷a2=a4
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5.
(2016·泰安)
如图,是一圆锥的左视图,根据图中所标数据,圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )
A . 90°
B . 120°
C . 135°
D . 150°
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6.
(2016·泰安)
国家统计局的相关数据显示,2015年我国国民生产总值(GDP)约为67.67万亿元,将这个数据用科学记数法表示为( )
A . 6.767×1013元
B . 6.767×1012元
C . 6.767×1011元
D . 6.767×1014元
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7.
(2016·泰安)
如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
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8.
(2016·泰安)
如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )
A . p
B . q
C . m
D . n
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A . 无实数根
B . 有一正根一负根
C . 有两个正根
D . 有两个负根
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10.
(2016·泰安)
如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于( )
A . 12.5°
B . 15°
C . 20°
D . 22.5°
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11.
(2016·泰安)
某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)
选修课 | A | B | C | D | E | F |
人数 | 40 | 60 |
| 100 |
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根据图表提供的信息,下列结论错误的是( )
A . 这次被调查的学生人数为400人
B . 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C . 被调查的学生中喜欢选修课E,F的人数分别为80,70
D . 喜欢选修课C的人数最少
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A . 1±
B . -1
C . 1﹣
D . 1+
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15.
(2022九上·余姚月考)
在﹣2,﹣1,0,1,2这五个数中任取两数m,n,则二次函数y=(x﹣m)
2+n的顶点在坐标轴上的概率为( )
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16.
(2016·泰安)
如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°=0.9272,sin46°=0.7193,sin22°=0.3746,sin44°=0.6947)( )
A . 22.48
B . 41.68
C . 43.16
D . 55.63
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17.
(2022·日照模拟)
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于点D,连接AE,则S△ADE:S△CDB的值等于( )
A . 1:
B . 1:
C . 1:2
D . 2:3
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18.
(2016·泰安)
如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为( )
A . 44°
B . 66°
C . 88°
D . 92°
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A . m>1
B . m<1
C . m>4
D . m<4
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20.
(2020·合肥模拟)
如图,正△ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合),且∠APD=60°,PD交AB于点D.设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是( )
二、填空题(本大题共4小题,满分12分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分,)
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21.
(2021九上·衡阳期末)
将抛物线y=2(x﹣1)
2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为
.
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22.
(2016·泰安)
如图,半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交直线OA于点E,若∠B=30°,则线段AE的长为.
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23.
(2016·泰安)
如图,矩形ABCD中,已知AB=6,BC=8,BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,则△BOF的面积为.
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24.
(2016·泰安)
如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1 , 点A2 , A3 , …在直线l上,点B1 , B2 , B3 , …在x轴的正半轴上,若△A1OB1 , △A2B1B2 , △A3B2B3 , …,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为.
三、解答题(共5小题,满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
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25.
(2020·柘城模拟)
如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y= 的图象经过点D,与BC的交点为N.
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(2)
若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.
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26.
(2016·泰安)
某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.
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(2)
若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.
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27.
(2016·泰安)
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BCD,AC⊥AB,E是BC的中点,AD⊥AE.
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(2)
过E作EG⊥AB,并延长EG至点K,使EK=EB.
①若点H是点D关于AC的对称点,点F为AC的中点,求证:FH⊥GH;
②若∠B=30°,求证:四边形AKEC是菱形.
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28.
(2016·泰安)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B.
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(2)
过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行与y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;
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(3)
若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M、N的坐标.
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(1)
已知:△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是直线BC上一点,且∠DEC=∠DCE,若∠A=60°(如图①).求证:EB=AD;
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(2)
若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”,其它条件不变(如图②),(1)的结论是否成立,并说明理由;
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(3)
若将(1)中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”,其它条件不变,则
的值是多少?(直接写出结论,不要求写解答过程)