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2016年湖南省邵阳市中考数学试卷

更新时间:2016-07-22 浏览次数:1165 类型:中考真卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分
三、解答题:本大题共3小题,每小题8分,共24分
四、解答题:本大题共3小题,每小题8分,共24分
  • 22. (2016·邵阳)

    如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC,OB与水平面所形成的夹角∠OCA,∠OBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素,结果精确到0.1cm.温馨提示:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26, ).

  • 23. (2020七上·六安期末)

    为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.

    1. (1) 求A,B两种品牌的足球的单价.

    2. (2) 求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.

  • 24. (2016·邵阳)

    为了解市民对全市创卫工作的满意程度,某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计,将调查结果分为不满意,一般,满意,非常满意四类,回收、整理好全部问卷后,得到下列不完整的统计图.


    请结合图中信息,解决下列问题:

    1. (1) 求此次调查中接受调查的人数.

    2. (2) 求此次调查中结果为非常满意的人数.

    3. (3) 兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访,已知4为市民中有2位来自甲区,另2位来自乙区,请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.

五、综合题:本大题共2小题,其中25题8分,26题10分,共18分
  • 25. (2016·邵阳)

    尤秀同学遇到了这样一个问题:如图1所示,已知AF,BE是△ABC的中线,且AF⊥BE,垂足为P,设BC=a,AC=b,AB=c.

    求证:a2+b2=5c2

    该同学仔细分析后,得到如下解题思路:

    先连接EF,利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA,故 ,设PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分别表示出来,再在Rt△APE,Rt△BPF中利用勾股定理计算,消去m,n即可得证


    1. (1) 请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程.

    2. (2)

      利用题中的结论,解答下列问题:在边长为3的菱形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,E,F分别为线段AO,DO的中点,连接BE,CF并延长交于点M,BM,CM分别交AD于点G,H,如图2所示,求MG2+MH2的值.


  • 26. (2016·邵阳)

    已知抛物线y=ax2﹣4a(a>0)与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),点P是抛物线上一点,且PB=AB,∠PBA=120°,如图所示.


    1. (1) 求抛物线的解析式.

    2. (2) 设点M(m,n)为抛物线上的一个动点,且在曲线PA上移动.

      ①当点M在曲线PB之间(含端点)移动时,是否存在点M使△APM的面积为 ?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.

      ②当点M在曲线BA之间(含端点)移动时,求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标.

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