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北京市昌平区2017年高考理数二模试卷

更新时间:2017-11-22 浏览次数:1170 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 15. (2017·昌平模拟) 已知函数f(x)=2sinxsin( ﹣x).

    (Ⅰ)求f( )及f(x)的最小正周期T的值;

    (Ⅱ)求f(x)在区间[﹣ ]上的最大值和最小值.

  • 16. (2017·昌平模拟) 从某校随机抽取部分男生进行身体素质测试,获得掷实心球的成绩数据,整理得到数据分组及频率分布表,成绩在11.0米(精确到0.1米)以上(含)的男生为“优秀生”.

    分组(米)

    频数

    频率

    [3.0,5.0)


    0.10

    [5.0,7.0)


    0.10

    [7.0,9.0)


    0.10

    [9.0,11.0)


    0.20

    [11.0,13.0)


    0.40

    [13.0,15.0)

    10


    合计


    1.00

    (Ⅰ)求参加测试的男生中“优秀生”的人数;

    (Ⅱ)从参加测试男生的成绩中,根据表中分组情况,按分层抽样的方法抽取10名男生的成绩作为一个样本,再从该样本中任选2名男生的成绩,求至少选出1名男生的成绩不低于13.0米的概率;

    (Ⅲ)若将这次测试的频率作为概率,从该校全体男生中随机抽取3人,记X表示3人中“优秀生”的人数,求X的分布列及数学期望.

  • 17. (2017·昌平模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中,△PAD为正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E为AD的中点,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB=2AD=4.

    (Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAD;

    (Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;

    (Ⅲ)在棱CD上是否存在点M,使得AM⊥平面PBE?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.

  • 18. (2017·昌平模拟) 设函数f(x)=a(x﹣1)2﹣xe2﹣x

    (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行,求a的值;

    (Ⅱ)若 ,求f(x)的单调区间.

  • 19. (2017·昌平模拟) 已知椭圆E: + =1(a>b>0)的离心率为 ,四边形ABCD的各顶点均在椭圆E上,且对角线AC,BD均过坐标原点O,点D(2,1),AC,BD的斜率之积为

    (Ⅰ)求椭圆E的方程;

    (Ⅱ)过D作直线l平行于AC.若直线l′平行于BD,且与椭圆E交于不同的两点M.N,与直线l交于点P.

    ⑴证明:直线l与椭圆E有且只有一个公共点;

    ⑵证明:存在常数λ,使得|PD|2=λ|PM|•|PN|,并求出λ的值.

  • 20. (2017·昌平模拟) 设集合U={1,2,…,100},T⊆U.对数列{an}(n∈N*),规定:

    ①若T=∅,则ST=0;

    ②若T={n1 , n2 , …,nk},则ST=a +a +…+a

    例如:当an=2n,T={1,3,5}时,ST=a1+a3+a5=2+6+10=18.

    已知等比数列{an}(n∈N*),a1=1,且当T={2,3}时,ST=12,求数列{an}的通项公式.

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