广东省高州市2021届高三上学期数学第一次模拟考试试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：253 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·高州一模) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·长春期末) 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·高州一模) 如图所示的 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·高州一模) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021·高州一模) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2021·高州一模) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2021·高州一模) 已知正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为1，在这6个顶点中任意取2个不同的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·高州一模) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧面展开图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，且 $\text{[math]}$ ．若该三棱柱的外接球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021·高州一模) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（）

A . 甲得钱是戊得钱的 $\text{[math]}$ 倍 B . 乙得钱比丁得钱多 $\text{[math]}$ 钱 C . 甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍 D . 丁、戊得钱的和比甲得钱多 $\text{[math]}$ 钱

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10. (2021·高州一模) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是函数， $\text{[math]}$ 的一个对称中心 C . $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数

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11. (2021·高州一模) 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·高州一模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 有且只有一个极值点 B . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的单调性相同 C . $\text{[math]}$ 有且只有两个零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题

13. (2021·高州一模) 当 $\text{[math]}$ 为常数时， $\text{[math]}$ 展开式中常数项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·高州一模) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是三角形．

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15. (2022高二上·临湘期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，与圆 $\text{[math]}$ 外切，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为．

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16. (2021·高州一模) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021·高州一模) 从条件① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答．
在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．

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18. (2021·高州一模) 2020年10月1日既是中华人民共和国第71个国庆日，又是农历中秋节，双节同庆，很多人通过短视频 $\text{[math]}$ 或微信、微博表达了对祖国的祝福．某调查机构为了解通过短视频 $\text{[math]}$ 或微信、微博表达对祖国祝福的人们是否存在年龄差异，通过不同途径调查了数千个通过短视频 $\text{[math]}$ 或微信、微博表达对祖国祝福的人，并从参与者中随机选出200人，经统计这200人中通过微信或微博表达对祖国祝福的有160人．将这160人按年龄分组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，得到的频率分布直方图如图所示：

附：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值并估计这160人的平均年龄；
（2） $\text{[math]}$ 把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，选出的200人中通过短视频 $\text{[math]}$ 表达对祖国祝福的中老年人有26人，问是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为是否通过微信或微博表达对祖国的祝福与年龄有关？

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19. (2021·高州一模) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021·高州一模) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值
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21. (2021·高州一模) 已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上一点，且椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程与离心率；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为0，证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值．
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22. (2022高二下·嵩明期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 存在极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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