2016年四川省南充市高考数学一模试卷

如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法﹣﹣辗转相除法，执行改程序框图，若输入的m，n的值分别为30，42，则输出的m=（　　）

某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（　　）

（1）S含有一个不等于0的数；

（2）∀a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；

（3）∀a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．

现有如下命题：

①如果S是一个数域，则0，1∈S；

②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；

③复数集是数域；

④S={a+b|a，b∈Q，}是数域；

⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．

其中是真命题的有 （写出所有真命题的序号）．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）令b_n=n（a_n+1），求数列{b_n}的前n项和T_n ．

（1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；

（2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．

（1）求f（x）的最小正周期和最大值；

（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2 ， 求三角形ABC面积的最大值．

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，侧棱SD⊥底面ABCD，点E是SC的中点，点F在SB上，且EF⊥SB．

（1）求证：SA∥平面BDE；

（2）求证SB⊥平面DEF；

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A₁ ， A₂ ， 点M是曲线C上异于点A₁ ， A₂的点，直线A₁M与A₂M的斜率分别为k₁ ， k₂ ， 求k₁k₂的值．

（1）当k=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）当k≥0时，求函数f（x）的单调区间；

（3）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．