2016年重庆市高考适应性数学试卷（理科）

更新时间：2016-07-27 浏览次数：884 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设U=R，集合A={x∈R| $\text{[math]}$ }，B={x∈R|0＜x＜2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

A . （1，2] B . [1，2） C . （1，2） D . [1，2]

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2. 已知实数a、b满足（a+i）（1﹣i）=3+bi，则复数a+bi的模为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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3.
据我国西部各省（区、市）2013年人均地区生产总值（单位：千元）绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间[28，38）上的频率是（　）

A . 0.3 B . 0.4 C . 0，5 D . 0.7

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4. 下列函数为奇函数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y=xsinx D . y=log₂ $\text{[math]}$

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5. 在数列{a_n}中，若a₁=2，且对任意正整数m、k，总有a_m+k=a_m+a_k ，则{a_n}的前n项和为S_n=（　　）

A . n（3n﹣1） B . $\text{[math]}$ C . n（n+1） D . $\text{[math]}$

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6. (2017·漳州模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆C：（x﹣1）²+（y﹣2）²=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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8.
执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（　　）

A . -7 B . -5 C . 2 D . 9

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9. 设x₀为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x₀|+|f（x₀+ $\text{[math]}$ ）|＜33，则这样的零点有（　　）

A . 61个 B . 63个 C . 65个 D . 67个

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10. 已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为（　　）

A . 4π B . 8π C . 12π D . 16π

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11. 若以F₁（﹣3，0），F₂（3，0）为焦点的双曲线与直线y=x﹣1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（ $\text{[math]}$ ）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x²的解集为（　　）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的夹角是

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14. 已知x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最小值为

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15. 某校安排小李等5位实习教师到一、二、三班实习，若要求每班至少安排一人且小李到一班，则不同的安排方案种数为（用数字作答）

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16. 设S_n为数列{a_n}的前n项和，且a₁= $\text{[math]}$ ， a_n+1=2S_n﹣2ⁿ ，则a₈=

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三、解答题

17. 在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2cos² $\text{[math]}$ +sin2A=1．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设a=2 $\text{[math]}$ -2，△ABC的面积为2，求b+c的值．

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18. 设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为 $\text{[math]}$ ，若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完．
求他前两发子弹只命中一发的概率.

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19.
如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD= $\text{[math]}$ ， AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC．
（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求二面角D﹣MB﹣C的正弦值．

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20.
如图，F是椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|= $\text{[math]}$ ，过F作OF的垂线交椭圆于P₀ ， Q₀两点，△OP₀Q₀的面积为 $\text{[math]}$
求该椭圆的标准方程

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21. 设f（x）=（x+1）e^ax（其中a≠0），曲线y=f（x）在x= $\text{[math]}$ 处有水平切线．
求a的值.

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22.
如图，圆O为△ABC的外接圆，D为 $\text{[math]}$ 的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）证明：AD²=DE•DB；
（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD= $\text{[math]}$ ，求圆O的半径．

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23. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；
（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．

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24. 设a、b、c∈R⁺ ，且a+b+c=1．
求证：2ab+bc+ca+ $\text{[math]}$

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