湖北省部分重点中学2019-2020学年高一下学期数学摸底考...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：87 类型：开学考试

一、单选题

1. (2020高一下·湖北开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·湖北开学考) 下列函数既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·湖北开学考) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点P(4，－3)，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·湖北开学考) 已知实数a､b均不为零，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一下·湖北开学考) 已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不相交

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6. (2020高一下·湖北开学考) 下列说法中正确的是（）

A . 以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台 B . 若正方体的棱长扩大到原来的2倍，则其体积扩大到原来的 $\text{[math]}$ 倍 C . 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 D . 用一个平面去截圆锥，若该平面过圆锥的轴，则所得的截面是一个等腰三角形

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7. (2020高一下·湖北开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后关于y轴对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·湖北开学考) 在平行四边形ABCD中，M是对角线AC上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一下·湖北开学考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·沈阳期末) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球O的表面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球O的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一下·湖北开学考) 形如 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是非负整数)的数称为费马数，记为 $\text{[math]}$ 数学家费马根据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是质数提出了猜想：费马数都是质数.1732年，欧拉算出 $\text{[math]}$ ，也就是说 $\text{[math]}$ 不是质数，宣布了费马的这个猜想不成立，它不能作为一个求质数的公式.后来，人们又陆续找到了不少反例.如 $\text{[math]}$ 不是质数那么 $\text{[math]}$ 的位数为（）
(参考数据： $\text{[math]}$ )

A . 21 B . 20 C . 19 D . 18

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12. (2020高一下·湖北开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若这两个函数图象有且只有三个不同的交点，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一下·湖北开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为.

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14. (2020高一下·湖北开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. (2020高一下·湖北开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为.

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16. (2020高一下·湖北开学考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，若平面 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则它截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面的周长最小值为.

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三、解答题

17. (2020高一下·湖北开学考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高一上·怀化期末) 函数 $\text{[math]}$ 部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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19. (2020高一下·湖北开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知点M为BC的中点，求AM的长度.
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20. (2020高一下·湖北开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为 $\text{[math]}$ ，点G.E.F.H分别是棱PB．AB．DC．PC上共面的四点， $\text{[math]}$ 平面GEFH.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面GEFH，求四边形GEFH的面积.
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21. (2020高一下·湖北开学考) 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病.面对前所未知､突如其来､来势汹汹的疫情天灾，习近平总书记亲自指挥､亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位，明确坚决打赢疫情防控的人民战争､总体战､阻击战.随着疫情防控形势好转，中央出台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔 $\text{[math]}$ (单位：分钟)满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平均每趟快递车辆的载件个数 $\text{[math]}$ (单位：个)与发车时间间隔 $\text{[math]}$ 近似地满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益为 $\text{[math]}$ (单位：元)，问当发车时间间隔 $\text{[math]}$ 为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.
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22. (2020高一下·湖北开学考) 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数和偶函数，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有两个不等实数根，求常数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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