浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题23——矩形

更新时间：2021-02-17 浏览次数：257 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2020九上·榆林月考) 在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）

A . 对角线互相平分且相等 B . 四个角相等 C . 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D . 对角线互相垂直平分

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2. (2020九上·顺德月考) 下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是（）

A . 对角线互相平分的四边形 B . 对角线相等且平分的四边形 C . 对角线相等的四边形 D . 对角线相等且互相垂直的四边形

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3. (2020·宁波模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中， E为BC的中点，若四边形AEDF为矩形，则（）

A . ∠B+∠ADE=90° B . DE= $\text{[math]}$ AE C . EF=2AE D . EF=2AB

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4. (2021八下·泰山期末) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使点C和点A重合，折痕为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·保定期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=60°，AD=8，则△BOC的周长是（）

A . 16 B . 24 C . 30 D . 20

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6. (2020八下·福州期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，若边AB的长不变，边BC的长逐渐增大，下列说法正确的是（）

A . 边CD的长也逐渐增大 B . ∠AOB也逐渐增大 C . 边OD的长也逐渐增大 D . ∠ACB也逐渐增大

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7. (2020八下·金华期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD=4，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. (2020八下·复兴期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 75° C . 72° D . 90°

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9. (2020八下·上虞期末) 如图所示，一个大矩形被分成4个大小不同的正方形①、②、③、④和一个矩形⑤，若要计算该矩形⑤的周长，则只需要知道哪一个小正方形的周长？你的聪明选择是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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二、填空题

10. (2020九上·兰州月考) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是(只填一个即可).

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11. (2024八下·阳新) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为．

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12. (2020七下·临河期末) 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为．

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13. (2020八下·彭州期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝°．

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14. (2020·灌南模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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15. (2020九上·顺德月考) 如下图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ ，那么图中矩形AMKP的面积 $\text{[math]}$ 与矩形QCNK的面积 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”或“＜”或“=”）.

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16. (2020九下·镇江月考) 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF，点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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17. (2020八下·哈尔滨期中) 如图，点E、F、G、H分别是矩形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且HG与EF交于点I，连接HE、FG，若AB=6，BC=5，EF//AD，HG//AB，则HE+FG的最小值是．

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三、综合题

18. (2020九上·长春期中) 如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，点F是BC的中点，以BD为边作等边△BDE ，连结点A、E ．求证：四边形AEBF为矩形．

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19. (2020八下·海安月考) 如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AD于点F，OF＝2cm，AE⊥BD于点E，且BE﹕BD＝1﹕4，求AC的长.

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20. (2020八下·舒兰期末) 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，且BC=2AF。
1. （1）求证：四边形ADEF为矩形；
2. （2）若∠C=30°、AF=2，写出矩形ADEF的周长。
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21. (2024八下·莎车期中) 平行四边形 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF．
1. （1）求证：四边形BFDE是矩形；
2. （2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积．
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22. (2019八下·北海期末) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形；
2. （2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
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23. (2020八下·建湖月考) 如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．
1. （1）求证：四边形AECF为平行四边形．
2. （2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．
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24. (2020八上·重庆月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）如图2，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于F，H为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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