湖北省随州市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-02-25 浏览次数：109 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·随州期末) 直线l垂直于直线 $\text{[math]}$ ，且l在y轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·薛城期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . 5 C . 4 D . -1

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3. (2020高二上·随州期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·随州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则两圆公切线条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022高二上·薛城期末) 在各项都为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，首项 $\text{[math]}$ ，前3项和为21，则 $\text{[math]}$ （）

A . 84 B . 72 C . 33 D . 189

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6. (2020高二上·随州期末) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的短轴的两个端点分别为A，B，点C为椭圆上异于A，B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·薛城期末) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D点是线段 $\text{[math]}$ 上靠近A的一个三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·薛城期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为l，A是l上一点，B是直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C的一个交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. (2020高二上·随州期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长等于 $\text{[math]}$ D . 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到其渐近线的距离等于 $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·随州期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 有最大项 $\text{[math]}$ C . 无最大项 D . 无最小项

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11. (2022高二上·薛城期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 上存在相距为4的两个动点A，B，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点P使得 $\text{[math]}$ 是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则实数a的值可以为（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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12. (2020高二上·随州期末) 已知球O为正方体 $\text{[math]}$ 的内切球，平面 $\text{[math]}$ 截球O的面积为 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的有（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60° B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 球O的表面积为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为288

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三、填空题

13. (2020高二上·随州期末) 已知在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. (2020高二上·随州期末) 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，设切点分别为A，B，则线段 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高二上·随州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是斜边上一点，以 $\text{[math]}$ 为棱折成60°二面角 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 最小值为．

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16. (2022高二上·薛城期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线交该椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的内切圆面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. (2020高二上·随州期末) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高二上·随州期末) 已知 $\text{[math]}$ 三边所在直线方程： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 边上的高为1时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2020高二上·随州期末) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题.设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， ▲ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），是否存在实数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ？若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

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20. (2020高二上·随州期末) 已知与 $\text{[math]}$ 相切的圆C的圆心在射线 $\text{[math]}$ 上，且被直线 $\text{[math]}$ 截得弦长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若圆C上有且仅有2个点到与l平行的直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，求直线 $\text{[math]}$ 在x轴上截距的取值范围．
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21. (2022高二上·薛城期末) 三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M，使得二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．
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22. (2020高二上·随州期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆C经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率的和为 $\text{[math]}$ ，试问：直线l是否经过定点，若经过求出该定点的坐标，若不经过请说明理由.
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