安徽省池州市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-03-04 浏览次数：93 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·池州期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·池州期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平行，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·池州期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·池州期末) 已知空间任意一点О和不共线的三点A，B，C，若 $\text{[math]}$ ，则“A，B，C，D四点共面”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2020高二上·池州期末) 若圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公切线条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2020高二上·池州期末) 设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，现有如下命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；则正确命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2020高二上·池州期末) 下图中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·池州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F且斜率为2的直线l与C交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2020高二上·池州期末) 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·池州期末) 如图所示，在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·池州期末) 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ ，的体积为 $\text{[math]}$ ，底面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 28π

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12. (2020高二上·池州期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·池州期末) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为．

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14. (2020高二上·池州期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点A，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高二上·池州期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. (2020高二上·池州期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的体积为8，点E，F分别是线段CD，BC的中点，平面 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，E，F且与正方体 $\text{[math]}$ 形成一个截面图形，现有如下说法：
①截面图形是一个六边形；

②若点I在正方形 $\text{[math]}$ 内（含边界位置），且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则点I的轨迹长度为 $\text{[math]}$ ；

③截面图形的周长为 $\text{[math]}$ ；

则说法正确命题的序号为．

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三、解答题

17. (2020高二上·池州期末) 已知圆台上、下底面的底面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且母线长为13．
1. （1）求圆台的高；
2. （2）求圆台的侧面积．
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18. (2020高二上·池州期末) 如图所示，直棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为菱形，点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BDE；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高二上·池州期末) 已知圆C过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）过点A能够作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆C相切，切点分别为M，N，若 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．
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20. (2020高二上·池州期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题q：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆．
1. （1）若q为真，求实数m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是假命题， $\text{[math]}$ 是真命题，求实数m的取值范围．
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21. (2020高二上·池州期末) 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，M，N，Р分别是SA，AB，SC的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线CM，BP所成角的余弦值；
2. （2）求直线CN与平面DMN所成角的正弦值．
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22. (2020高二上·池州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ．且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）已知点M到原点的距离为 $\text{[math]}$ ，过点M的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆C均仅有一个公共点，分别记为A，B，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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