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高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量运算专题...

更新时间：2021-03-03 浏览次数：169 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2019高一下·上高月考) 向量 $\text{[math]}$ 化简后等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高一下·彭水期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若向量 $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（2，﹣1），则2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . （0，3） B . （0，2） C . （﹣1，2） D . （﹣1，3）

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4. (2018高一下·彭水期中) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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5. 已知 $\text{[math]}$ =（2，5）， $\text{[math]}$ =（3，4）， $\text{[math]}$ =（1，6），且 $\text{[math]}$ =α $\text{[math]}$ +β $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . α+β=﹣1 B . α+β=0 C . α+β=1 D . α+β=2

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6. 若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则关于向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所组成的图形，以下结论正确的是（　　）

A . 一定可以构成一个三角形 B . 一定不可能构成一个三角形 C . 都是非零向量时不能构成一个三角形 D . 都是非零向量时可能构成一个三角形

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7. (2021高一下·深圳月考) 已知| $\text{[math]}$ |=6，| $\text{[math]}$ |=4，则| $\text{[math]}$ |的取值范围为（　　）

A . （2，8） B . [2，8] C . （2，10） D . [2，10]

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ =（x，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣x），若两向量方向相反，则x=（　　）

A . -5 B . 5 C . -2 D . 2

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9. 已知M（﹣2，7），N（10，﹣2），点P是线段MN上的点，且 $\text{[math]}$ =-2 $\text{[math]}$ ，则P点的坐标为（　　）

A . （﹣14，16） B . （22，﹣11） C . （6，1） D . （2，4）

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10. 已知A（﹣1，﹣1），B（1，3），C（2，y）三点共线，则y=（　　）

A . -5 B . 5 C . 4 D . -4

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11. 已知向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =﹣3 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ，则（　　）
A． B．

A . A、B、C三点共线 B . A、B、D三点共线 C . A、C、D三点共线 D . B、C、D三点共线

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12. 对于向量a，b，e及实数x，y，x₁ ， x₂ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个条件：
① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 唯一； ④ $\text{[math]}$
其中能使a与b共线的是 ( )

A . ①② B . ②④ C . ①③ D . ③④

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二、填空题

13. 在边长为3的等边三角形ABC中， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 等于

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14. 已知点P，Q是△ABC所在平面上的两个定点，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若| $\text{[math]}$ |=λ| $\text{[math]}$ |，则正实数λ=

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15. (2018高一下·衡阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知点O为△ABC内一点，满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则△AOB与△ABC的面积之比是

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三、解答题

17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不平行， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ，实数x，y满足2x $\text{[math]}$ +（5﹣y） $\text{[math]}$ =（3y+2） $\text{[math]}$ +3x $\text{[math]}$ ，求x，y的值．

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18. 若四边形ABCD中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， | $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |．求证：四边形ABCD是矩形．

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19. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2x﹣y+1，x+y﹣2）， $\text{[math]}$ =（2，﹣2），当x，y为何值时：
（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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20. (2016高一下·武城期中) 设两个非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线．
1. （1）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +8 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）．求证：A，B，D三点共线；
2. （2）试确定实数k，使k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ 共线．
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21. 设两个非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +8 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ )，求证A、B、D三点共线．

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =﹣λ $\text{[math]}$ ﹣8 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ，若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值．

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