初中数学苏科版九年级下册 6.3 相似图形同步训练

更新时间：2021-03-06 浏览次数：139 类型：同步测试

一、单选题

1. 已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们对角线AC与A′C′的比为（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 4：9 D . 9：4

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2. (2020九上·保定期中) 如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3 D . 4个

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3.
小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（　）

A . FG B . FH C . EH D . EF

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4. (2021九上·顺德月考) 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）

A . 70° B . 80° C . 90° D . 120°

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5. (2020九上·玉屏月考) 把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）

A . $\text{[math]}$ ：1 B . 4：1 C . 3：1 D . 2：1

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6. 下面的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为（）

A . 1：4 B . 1：3 C . 1：2 D . 1： $\text{[math]}$

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7. (2020九上·吴兴期末) 如图，矩形ABCD∽矩形BCFE ，且AD=AE.则AB：AD的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019九上·迎泽月考) 书画经装裱后更便于收藏．如图，画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A′B′C′D′，两矩形的对应边互相平行，且AB与A′B'的距离、CD与C′D′的距离都等于4cm ．当AD与A′D′的距离、BC与B'C′距离都等于acm ，且矩形ABCD∽矩形A′B′C′D'时，整幅书画最美观此时，a的值为（）

A . 4 B . 6 C . 12 D . 24

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9. (2020九上·辛集期末) 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A . a＝ $\text{[math]}$ b B . a＝2b C . a＝2 $\text{[math]}$ b D . a＝4b

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10. (2020九上·鄞州期末) 如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是（）

A . 矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差 B . 矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差 C . 矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差 D . 矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差

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二、填空题

11. 已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=度．

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12. (2018九上·茂名期中) 两个相似多边形一组对应边分别为3cm，5cm，那么它们的相似比为．

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13. 给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．

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14. 在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm²图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是 cm² ．

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15. 如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为．

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16. 图中的两个四边形相似，则 $\text{[math]}$ =，a=．

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17. (2019九上·定边期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为 $\text{[math]}$ ，连接CF，则CF=.

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18. (2024九下·汨罗竞赛) 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2 $\text{[math]}$ 、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是．

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三、解答题

19. (2020九上·宁夏期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ＝，它们的相似比是.
2. （2）求边x、y的长度.
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20.
如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．

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21. (2018九上·太原期中) 如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．

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22. 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

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23. 在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由．

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24. 图中的两个多边形ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D₁＝135°，∠B＝∠E₁＝120°，∠C₁＝95°.
1. （1）求∠F的度数；
2. （2）如果多边形ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C₁D₁的长度．
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25. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．
1. （1）求证：BF平分∠ABC；
2. （2）若AB=6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．
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26. (2019九上·慈溪月考) 一个矩形ABCD的较短边长为2．
1. （1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
2. （2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
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27. 一个矩形ABCD的较短边长为2．
1. （1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
2. （2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
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28. 如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．
1. （1）求证：EB=GD；
2. （2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= $\text{[math]}$ ，求GD的长．
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