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湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期数学期末联...

更新时间:2021-03-10 浏览次数:176 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
    1. (1) 求 的单调递增区间;
    2. (2) 若对 ,恒有 成立,且   ▲  , 求△ABC面积的最大值.

      在下列四个条件中,任选2个补充到上面问题中,并完成求解.其中 为△ABC的三个内角 所对的边.①△ABC的外接圆直径为4;② 是直线 截圆O: 所得的弦长;③ ;④ .

  • 18. (2020高三上·湖北期末) 已知数列 满足 ,且 .
    1. (1) 证明:数列 为等比数列;
    2. (2) 记 是数列 项的和,求证: .
  • 19. (2020高三上·湖北期末) 如图,在直角梯形 中, ,且 的中点,将 沿 折起到 的位置,使平面 平面 .

    1. (1) 求二面角 的正弦值;
    2. (2) 在直线 上是否存在点 ,使 平面 ?若存在,请求出点 所在的位置;若不存在,请说明理由.
  • 20. (2020高三上·湖北期末) 有治疗某种疾病的 两种药物,为了分析药物的康复效果进行了如下随机抽样调查: 两种药物各有100位病人服用,他们服用药物后的康复时间(单位:天数)及人数记录如下:

    服用 药物:

    康复时间

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    人数

    9

    14

    16

    15

    16

    18

    12

    服用 药物:

    康复时间

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    人数

    11

    15

    14

    16

    18

    16

    10

    假设所有病人的康复时间相互独立,所有病人服用药物后均康复.

    1. (1) 若康复时间低于15天(不含15天),记该种药物对某病人为“速效药物”.当 时,请完成下列 列联表,并判断是否有99%的把握认为病人服用药物 比服用药物 更速效?

      速效人数

      非速效人数

      合计

      服用A药物

      服用B药物

      合计

    2. (2) 分别从服用 药物康复时间不同的人中,每种康复时间中各取一人,记服用 药物的7人为Ⅰ组,服用 药物的7人为Ⅱ组.现从Ⅰ、Ⅱ两组中随机各选一人,分别记为甲、乙.

      为何值时,Ⅰ、Ⅱ两组人康复时间的方差相等(不用说明理由);

      ②在①成立且 的条件下,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.

      参考数据:

      P(K2≥k0)

      0.15

      0.10

      0.05

      0.025

      0.010

      0.005

      k0

      2.072

      2.706

      3.841

      5.024

      6.635

      7.879

      参考公式: ,其中n=a+b+c+d.

  • 21. (2020高三上·湖北期末) 已知在平面直角坐标系中,圆 的圆心为 ,过点 任作直线 交圆 于点 ,过点 作与 平行的直线交 于点 .
    1. (1) 求动点 的轨迹方程;
    2. (2) 设动点 的轨迹与 轴正半轴交于点 ,过点 且斜率为 的两直线交动点 的轨迹于 两点(异于点 ),若 ,证明:直线 过定点.
  • 22. (2020高三上·湖北期末) 已知函数 若关于 的方程 有两个正实数根 .
    1. (1) 求实数 的取值范围;
    2. (2) 求证: .

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