初中数学湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算同步...

更新时间：2021-03-07 浏览次数：108 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020七下·丹东期末) 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020七下·槐荫期末) 下列式子运算正确的是（）

A . （a²）³＝a⁶ B . a⁶×a³＝a³ C . （a－b）²＝a²－b² D . a²+a²＝a⁴

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3. (2020七下·龙岗期中) 如图，两个正方形边长分别为a、b ，如果a+b=9，ab=12，则阴影部分的面积为（）

A . 25 B . 22.5 C . 13 D . 6.5

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4. (2023八上·荔湾月考) 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（）

A . M＞N B . M＝N C . M＜N D . 由x的取值而定

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5. (2020七上·丹东期末) 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019七上·顺德期末) 整式的乘法计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019七下·吴江期末) 计算: $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022七上·攸县期末) 3（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1计算结果的个位数字是（　　）

A . 4 B . 6 C . 2 D . 8

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9. (2020七下·秦淮期末) 如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. (2022七下·西湖期中) 已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2023七下·宣汉期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2020七下·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2020七下·天府新期中) 已知代数式 $\text{[math]}$ 可以利用完全平方公式变形为 $\text{[math]}$ ，进而可知 $\text{[math]}$ 的最小值是4．依此方法，代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2019七下·简阳期中) 2（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

15. (2020七下·鼎城期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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16. (2019七下·南县期中) 利用乘法公式计算：500²-499×501．

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17. (2019八上·长春月考) 简便计算：
1. （1） 98²
2. （2） 2020²﹣4040×2019+2019²
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18. (2019七下·中牟期末) 小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下.”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：

小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来.”
1. （1）你认为小华说的对吗？（填“对”或“不对”）；
2. （2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程.
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19. (2020七下·高新期中) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ···，因此 $\text{[math]}$ 都是奇巧数.
1. （1） $\text{[math]}$ 是奇巧数吗？为什么？
2. （2）奇巧数是 $\text{[math]}$ 的倍数吗？为什么？
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20. (2020七下·高新期中) 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i²=－1，这个数i叫做虚数单位.那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i.
1. （1）填空：i³=，i⁴=""；
2. （2）计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
3. （3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
  已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值.
4. （4）试一试：请利用以前学习的有关知识将 $\text{[math]}$ 化简成a+bi的形式
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21. (2020七下·江阴月考) （探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
1. （1）通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式.（用含a，b的等式表示）
2. （2）（应用）请应用这个公式完成下列各题：
  ①已知4m²＝12+n² ， 2m+n＝4，则2m﹣n的值为.
  
  ②计算：2019²﹣2020×2018.
3. （3）（拓展）计算：100²﹣99²+98²﹣97²+…+4²﹣3²+2²﹣1².
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