高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.1空间向...

更新时间：2021-03-10 浏览次数：163 类型：同步测试

一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为相反向量，则 $\text{[math]}$ C . 零向量是没有方向的向量 D . 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个单位向量，则 $\text{[math]}$

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2. 下列命题是真命题的是（）

A . 若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B . $\text{[math]}$ 的充要条件是A与C重合，B与D重合 C . 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ D . 若两个非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列各式的运算结果为向量 $\text{[math]}$ 的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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4. (2023高二上·东莞期中) 设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是（）

A . 空间四边形 B . 平行四边形 C . 等腰梯形 D . 矩形

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5. 给出下列命题：
①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向.

其中假命题的个数是（）.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 如图，在底面为正方形的平行六面体 $\text{[math]}$ 的棱中，与向量 $\text{[math]}$ 模相等的向量有（）.

A . 0个 B . 3个 C . 7个 D . 9个

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7. 空间任意四个点A、B、C、D，则 $\text{[math]}$ 等于 ( ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为M．设 $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =-5 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =7 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ，则一定共线的三点是（）

A . A､B､D B . A､B､C C . B､C､D D . A､C､D

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10. 有下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面；②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 共面；④若 $\text{[math]}$ 共面，

则 $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①③④ C . ①③ D . ②④

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二、多选题

11. 已知正方体 $\text{[math]}$ ，则下列各式运算结果是 $\text{[math]}$ 的为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 表示）

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14. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为空间中任意四点，化简 $\text{[math]}$ .

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15. 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若 $\text{[math]}$ BCD是正三角形，且E为其中心，则 $\text{[math]}$ 的化简结果为．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 是不共面向量， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三个向量共面，则实数 $\text{[math]}$ 等于．

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18. 对于空间中的非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列各式：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

其中一定不成立的是（填序号）．

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19. 如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是空间四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.试判断向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否共面.

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