高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.2空间向...

更新时间：2021-03-10 浏览次数：130 类型：同步测试

一、单选题

1. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -2 C . 2 D . -3

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组单位向量，且两两垂直．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 7 B . -20 C . 28 D . 11

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4. 已知棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 的上底面 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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5. 如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 的每条边和对角线长都等于1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . 60° B . 120° C . 30° D . 90°

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7. 已知a、b是异面直线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -6 B . 6 C . 3 D . -3

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8. 已知在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2022·苏州模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是任意的非零空间向量，且两两不共线，则下列结论中正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 垂直 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

12. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知空间中四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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17. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中两两夹角都是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值等于．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的长为．

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四、解答题

20. 如图，已知平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.2空间向...

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