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高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1数列的概念

更新时间：2021-05-20 浏览次数：129 类型：同步测试

一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A . 数列1，3，5，7可以表示为 $\text{[math]}$ B . 数列-2，-1，0，1，2与数列2，1，0，-1，-2是相同的数列 C . 数列若用图象表示，从图象看都是一群孤立的点 D . 数列的项数一定是无限的

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2. 下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（）

A . $\text{[math]}$ … B . $\text{[math]}$ … C . $\text{[math]}$ … D . $\text{[math]}$

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3. 已知数列的通项公式是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 70 B . 28 C . 20 D . 8

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是这个数列的第（）项

A . 20 B . 21 C . 22 D . 23

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是（）

A . 递增数列 B . 递减数列 C . 常数列 D . 不能确定

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6. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 20

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 90 B . 119 C . 120 D . 121

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 13 B . -76 C . 46 D . 76

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11. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1024 B . 1023 C . 510 D . 511

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为单调递减数列，且 $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 为单调递增数列，且 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 为单调递减数列，且 $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 为单调递增数列，且 $\text{[math]}$

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13. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ，且存在正整数T，S使得 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 15 B . 17 C . 19 D . 21

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二、多选题

14. 下列四个命题中，正确的有（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ B . 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则-8是该数列的第7项 C . 数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为 $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是递增数列

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三、填空题

15. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前99项之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024高二上·上海市开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

19. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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