高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.1等比数...

更新时间：2021-03-15 浏览次数：111 类型：同步测试

一、单选题

1. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . -1

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2. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项是（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -1或1

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3. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 1或-2 C . 1 D . -1或2

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4. 现存人银行8万元，年利率为 $\text{[math]}$ ，若采用一年期自动转存业务，则第十年末的本利和为（）

A . $\text{[math]}$ 万元 B . $\text{[math]}$ 万元 C . $\text{[math]}$ 万元 D . $\text{[math]}$ 万元

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5. 已知某等比数列的前三项依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是此数列的（）

A . 第2项 B . 第4项 C . 第6项 D . 第8项

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是1，2的等差中项， $\text{[math]}$ 是-1，-16的等比中项，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . 6 B . -6 C . ±6 D . ±12

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7. 有下列四个说法：①等比数列中的某一项可以为0；②等比数列中公比的取值范围是 $\text{[math]}$ ；③若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.其中说法正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 60 B . 50 C . 40 D . 20+log₂5

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二、多选题

11. 已知三个数1，a，4成等比数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

12. 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是。

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13. 各项互不相等的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“=”）.

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四、解答题

15. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式.

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16.
1. （1）已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知等比数列 $\text{[math]}$ 为递增数列.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ .
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17. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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18. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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19. 黄河被称为我国的母亲河，它的得名据说来自于河水的颜色，黄河因携带大量泥沙所以河水呈现黄色，黄河的水源来自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流经黄土高原，又有太多携带有大量泥沙的河流汇入才造成黄河的河水逐渐变得浑浊.在刘家峡水库附近，清澈的黄河和携带大量泥沙的洮河汇合，在两条河流的交汇处，水的颜色一清一浊，互不交融，泾渭分明，形成了一条奇特的水中分界线，设黄河和洮河在汛期的水流量均为2000 $\text{[math]}$ ，黄河水的含沙量为 $\text{[math]}$ ，洮河水的含沙量为 $\text{[math]}$ ，假设从交汇处开始沿岸设有若干个观测点，两股河水在流经相邻的观测点的过程中，其混合效果相当于两股河水在1秒内交换 $\text{[math]}$ 的水量，即从洮河流入黄河 $\text{[math]}$ 的水混合后，又从黄河流入 $\text{[math]}$ 的水到洮河再混合.
1. （1）求经过第二个观测点时，两股河水的含沙量；
2. （2）从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于 $\text{[math]}$ ?（不考虑泥沙沉淀）
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