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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /选择性必修第二册 /第五章一元函数的导数及其应用 /5.3 导数在研究函数中的应用

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高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.3.2函数的...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：131 类型：同步测试

一、单选题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -9 B . -16 C . 16 D . 9

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2. (2023高二下·长春月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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3. 若函数 $\text{[math]}$ 存在唯一的极值，且此极值不小于1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)（）．

A . 无极大值点，有四个极小值点 B . 有三个极大值点，两个极小值点 C . 有两个极大值点，两个极小值点 D . 有四个极大值点，无极小值点

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极大值点为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在极小值 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在极大值 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在极小值 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在极大值 $\text{[math]}$

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7. 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³﹣ax²﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极大值为最大值，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有最大（小）值，则a等于（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 0

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二、多选题

10. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下面判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极小值

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三、填空题

11. 函数f(x)＝x³－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是.

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12. 已知三次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知不等式 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处极值为0，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极值．

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17. 如图是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象，写出函数的极大值、极小值、最大值和最小值.

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18. 某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率p与日产量x（万件）之间满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，已知每生产1万件合格品可获利2万元，但生产1万件次品将亏损1万元（次品率=次品数/生产量）
1. （1）试写出加工这批零件的日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数；
2. （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间及极值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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