高中数学人教（A 2019）必修二第六章平面向量坐标运...

更新时间：2021-03-10 浏览次数：123 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2018高一下·沈阳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·绥德月考) 若平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 12

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3. (2020高三上·仁寿月考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·番禺期中) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·梅县月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·枣庄开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 7 B . -7 C . -1 D . 1

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7. (2018高一下·枣庄期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高一下·北京期中) 已知在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高一上·金华期末) 在正方形中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高一下·乾安期末) 设 $\text{[math]}$ 是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$

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11. (2019高一上·金华期末) 已知在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 是定值 B . $\text{[math]}$ 是定值 C . $\text{[math]}$ 是定值 D . $\text{[math]}$ 是定值

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12. (2018高一下·栖霞期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 34 B . 28 C . -16 D . -22

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二、填空题

13. (2020高一下·胶州期中) 已知菱形ABCD的棱长为3，E为棱CD上一点且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一下·淄博期中) 在平行四边形ABCD中, AD = 1, $\text{[math]}$ , E为CD的中点. 若 $\text{[math]}$ , 则AB的长为.

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15. (2020高一下·山东开学考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为平面单位向量，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2019高一下·临沂月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. (2018高一下·平原期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18. 已知 $\text{[math]}$ =(sinx，1)， $\text{[math]}$ =(sinx，cosx)，f（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．求f（x）的最大值以及此时x的值．

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19. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，0）， $\text{[math]}$ =（1，4）．
（Ⅰ）求| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的值；
（Ⅱ）若向量k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 平行，求k的值．

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20. (2020高一下·淄博期中) 设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求D点的坐标；
2. （2）设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若k $\text{[math]}$ – $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 平行，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2018高一下·商丘期末) 已知： $\text{[math]}$ 是同一平面上的三个向量，其中 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 。
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22. 已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， ﹣1）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若存在不为零的实数k和角α，使向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +（sinα﹣3）• $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =﹣k $\text{[math]}$ +（sinα） $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，试求实数k的取值范围．

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23. (2016高一下·威海期末) 平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．已知 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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