初中数学苏科版七年级下册 9.5 多项式的因式分解同步训练

更新时间：2021-03-11 浏览次数：160 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020七上·上海期中) 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019七下·灌阳期中) 代数式x-2是下列哪一组的公因式（）

A . (x+2)² ， (x-2)² B . x²-2x，4x-6 C . 3x-6，x²-2x D . x-4，6x-18

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3. (2020七下·来宾期末) 8x^my^n-1与-12x^5myⁿ的公因式是（）

A . x^myⁿ B . x^my^n-1 C . 4x^myⁿ D . 4x^my^n-1

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4. (2020七下·蚌埠月考) 把 $\text{[math]}$ 分解因式的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020七上·上海期中) 下列各式中，能够运用完全平方公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020七下·诸暨期末) 已知x-y= $\text{[math]}$ ，xy= $\text{[math]}$ ，则xy²-x²y的值是（）

A . 1 B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020七下·长兴期中) 若s+t=3，则s²-t²+6t的值是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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8. (2019八下·罗湖期中) 已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）²﹣c²的值（）

A . 大于零 B . 小于零 C . 等于零 D . 不能确定

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9. (2019七下·丹阳期中) 已知实数x、y满足等式：3x²+4xy+4y²﹣4x+2＝0，则x+y的值为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·三元期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. (2020七下·徐州期中) 给出下列多项式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .其中能够因式分解的是：（填上序号）.

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12. (2019七下·吴江期中) 计算：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2020七上·上海期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. (2020七下·定兴期末) 利用因式分解计算 $\text{[math]}$ ．

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15. (2017七下·江都期中) 若t²+t﹣1=0，那么 t³+2t²+2016=．

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16. (2019七下·东海期末) 若代数式x²+（a-2）x+9是一个完全平方式，则常数a的值为.

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17. (2020八上·余干期末) 已知m²﹣mn=2，mn﹣n²=5，则3m²+2mn﹣5n²=．

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18. (2019八上·城厢月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

19. 因式分解：
（1）3a³b﹣12ab²
（2）a²﹣4b²
（3）﹣4x²+12xy﹣9y²
（4）（x²+4）²﹣16x²
（5）（x+y）²﹣4xy
（6）9a²（x﹣y）+（y﹣x）

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20. 把下列各式因式分解：
1. （1） 9x²﹣6xy+3x
2. （2） 2ax²﹣4axy+2ay²
3. （3）（x﹣1）（x+2）﹣4
4. （4）（2a+b）²﹣（a+2b）² ．
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21. 已知 4m+n=40，2m-3n=5．求（m+2n）²-（3m-n）² 的值．

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22. (2021八上·平原月考) 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 $\text{[math]}$ ，另一位同学因看错了常数项而分解成 $\text{[math]}$ ，请将原多项式分解因式.

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23. (2019八上·陆川期中) 已知在△ABC中，三边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明.

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24. (2019七下·宿豫期中) 阅读与思考：将式子 $\text{[math]}$ 分解因式.
法一：整式乘法与因式分解是方向相反的变形.

由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，；

分析：这个式子的常数项 $\text{[math]}$ ，一次项系数 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ .

解： $\text{[math]}$ .

法二：配方的思想. $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

请仿照上面的方法，解答下列问题：
1. （1）用两种方法分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）任选一种方法分解因式： $\text{[math]}$ .
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25. (2020七下·郴州期末) 阅读某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程，并解决问题：
解：设 $\text{[math]}$ ，

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）
1. （1）该同学第二步到第三步的变形运用了________（填序号）；
  
  A . 提公因式法 B . 平方差公式 C . 两数和的平方公式 D . 两数差的平方公式
2. （2）该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？（填“能”或“不能”）.如果能，直接写出最后结果.
3. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分行解.
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26. (2020七下·新昌期中) [数学实验探索活动]
实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.

实验目的：

用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.

例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b².

问题探索：
1. （1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b² ，那么需要两种正方形纸片张，长方形纸片张；
2. （2）选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；
3. （3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a²+5ab+2b²分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框3内.
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