当前位置: 初中数学 /苏科版(2024) /七年级下册 /第9章 整式乘法与因式分解 /9.5 多项式的因式分解
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初中数学苏科版七年级下册 9.5 多项式的因式分解 同步训练

更新时间:2021-03-11 浏览次数:157 类型:同步测试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 19. 因式分解:

    (1)3a3b﹣12ab2

    (2)a2﹣4b2

    (3)﹣4x2+12xy﹣9y2

    (4)(x2+4)2﹣16x2

    (5)(x+y)2﹣4xy

    (6)9a2(x﹣y)+(y﹣x)

  • 20. 把下列各式因式分解:
    1. (1) 9x2﹣6xy+3x    
    2. (2) 2ax2﹣4axy+2ay2
    3. (3) (x﹣1)(x+2)﹣4  
    4. (4) (2a+b)2﹣(a+2b)2
  • 21. 已知 4m+n=40,2m-3n=5.求(m+2n)2-(3m-n)2 的值.
  • 22. (2021八上·平原月考) 两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成 ,另一位同学因看错了常数项而分解成 ,请将原多项式分解因式.
  • 23. (2019八上·陆川期中) 已知在△ABC中,三边长 满足等式 ,试判断该三角形是什么三角形,并加以证明.
  • 24. (2019七下·宿豫期中) 阅读与思考:将式子 分解因式.   

    法一:整式乘法与因式分解是方向相反的变形.

    ,;

    分析:这个式子的常数项 ,一次项系数

    所以 .

    解: .

    法二:配方的思想.

    .

    请仿照上面的方法,解答下列问题:

    1. (1) 用两种方法分解因式:
    2. (2) 任选一种方法分解因式: .
  • 25. (2020七下·郴州期末) 阅读某同学对多项式 进行因式分解的过程,并解决问题:

    解:设

    原式 (第一步)

    (第二步)

    (第三步)

    (第四步)

    1. (1) 该同学第二步到第三步的变形运用了________(填序号);
      A . 提公因式法 B . 平方差公式 C . 两数和的平方公式 D . 两数差的平方公式
    2. (2) 该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换,得到第四步的结果,这个结果能否进一步因式分解?(填“能”或“不能”).如果能,直接写出最后结果.
    3. (3) 请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分行解.
  • 26. (2020七下·新昌期中) [数学实验探索活动]

    实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.

    实验目的:

    用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形,通过不同的方法计算面积,得到相应的等式,从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.

    例如,选取正方形、长方形硬纸片共6块,拼出一个如图②的长方形,计算它的面积,写出相应的等式有a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.

    问题探索:

    1. (1) 小明想用拼图的方法解释多项式乘法(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 , 那么需要两种正方形纸片张,长方形纸片张;
    2. (2) 选取正方形、长方形硬纸片共8块,可以拼出一个如图③的长方形,计算图③的面积,并写出相应的等式;
    3. (3) 试借助拼图的方法,把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式,并把所拼的图形画在虚线方框3内.

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