江苏省苏州市吴中区校2021届九年级下学期数学开学考试试卷

更新时间：2021-04-13 浏览次数：125 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021九下·吴中开学考) 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式，则a，b，c的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九下·吴中开学考) 方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . 0或-2 B . -2 C . 0 D . 1或-1

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3. (2021九下·吴中开学考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标是（2，1） D . 与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点

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4. (2021九下·吴中开学考) 在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为（）

A . 15 B . 7.5 C . 6 D . 3

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5. (2021九下·吴中开学考) 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·兖州模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九下·吴中开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个实数根 $\text{[math]}$ ，则下面关于该方程的判别式 $\text{[math]}$ 的说法正确的是( ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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8. (2021·宁波模拟) 书架上摆放有5本书，其中2本教科书，3本文学书，任意从书架上抽取1本，抽到教科书的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·景县期末) 若二次函数y=ax²+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）²+1=0的实数根为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2021九下·吴中开学考) 已知点O是 $\text{[math]}$ 的外心，作正方形 $\text{[math]}$ ，下列说法：①点O是 $\text{[math]}$ 的外心；②点O是 $\text{[math]}$ 的外心；③点O是 $\text{[math]}$ 的外心；④点O是 $\text{[math]}$ 的外心.其中说法一定正确的是（）

A . ②④ B . ①③ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空题

11. (2023九上·沂水月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. (2021九下·吴中开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标为.

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13. (2024八下·浙江期中) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根是1，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024九上·栖霞月考) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点P在 $\text{[math]}$ 的.（填“上面”“内部”或“外部”）

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15. (2021九上·铁锋期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ .

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16. (2023九上·盐都期末) 圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的底面圆半径 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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17. (2024九下·南山开学考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则m的取值范围是.

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18. (2021九下·吴中开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

19. (2021九下·吴中开学考) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2021九下·吴中开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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21. (2021九下·吴中开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是这个方程的两个实数根，第三边 $\text{[math]}$ 的长为5，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求k的值.
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22. (2021九下·吴中开学考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(1，0)和点(2，1).
1. （1）求a、b的值；
2. （2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标.
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23. (2021九下·吴中开学考) 某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.
1. （1）求y与x的函数解析式；
2. （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值.
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24. (2021九下·吴中开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. (2021九下·吴中开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过点C.线段 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动，点P的横坐标为t， $\text{[math]}$ ，分别过点P，Q作x轴的垂线，交抛物线于E，F两点，交直线 $\text{[math]}$ 于D，G两点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）是否存在实数t，使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由.
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26. (2021·扬州模拟) 请认真阅读下列材料：
如图①，给定一个以点O为圆心，r为半径的圆，设点A是不同于点O的任意一点，则点A的反演点定义为射线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

显然点A也是点 $\text{[math]}$ 的反演点.即点A与点 $\text{[math]}$ 互为反演点，点O为反演中心，r称为反演半径.这种从点A到点 $\text{[math]}$ 的变换或从点 $\text{[math]}$ 到点A的变换称为反演变换.

例如：如图②，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，交y轴的正半轴于点B；C为线段 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 上任意一点，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ；若C关于 $\text{[math]}$ 的反演点分别为 $\text{[math]}$ .

（ 1 ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 2 ）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解：（ 1 ）由反演变换的定义知： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ ，故点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）如图③，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，由反演变换知 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

故 $\text{[math]}$ 的最小值为13.

请根据上面的阅读材料，解决下列问题：

如图④，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，交y轴的正半轴于点B，C为线段 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 上任意一点，点D的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）点D关于 $\text{[math]}$ 的反演点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）如图⑤，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 上所有的点（点O除外）关于 $\text{[math]}$ 的反演点组成的图形具有的特征是.
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