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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /选择性必修第三册 /第六章计数原理 /6.3 二项式定理

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高中数学人教A版（2019）选择性必修三第六章第三节...

更新时间：2021-03-16 浏览次数：106 类型：同步测试

一、单选题

1. (2018高二上·铜仁期中) 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，若只有第5项的二项式系数最大，则 $\text{[math]}$ 的二项展开式中的常数项为（）

A . 960 B . 1120 C . -560 D . -960

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2. (2018高二下·阿拉善左旗期末) 如果 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 7 B . －7 C . 21 D . －21

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3. (2018高二下·临泽期末) $\text{[math]}$ 的二项展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 270

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4. (2018高二下·黑龙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是第七项，则正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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5. (2018高二下·黑龙江期中) 若（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x﹣1）+a₂（x﹣1）²+…+a_n（x﹣1）ⁿ ，且a₀+a₁+…+a_n=243，则（n﹣x）ⁿ展开式的二项式系数和为（）

A . 16 B . 32 C . 64 D . 1024

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6. (2018高二下·中山月考) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的展开式中存在常数项的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2017高二下·沈阳期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）

A . 60 B . 45 C . 30 D . 15

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8. 如果 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . -2835 B . 2835 C . 21 D . -21

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9. 若 $\text{[math]}$ （x∈R），则 $\text{[math]}$ =( )

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . 28

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11. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 81 B . 16 C . 8 D . 1

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2009 B . 2010 C . 2011 D . 2012

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二、填空题

13. (2020高二下·栖霞月考) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019高二下·潍坊期中) 已知（x-1）²=a₀+a₁x+a₂x²+……+a₇x⁷ ，则a₁+a₂+……+a₇=

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15. (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知(1+ɑx)(1+x)⁵的展开式中x²的系数为5，则 ɑ=

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16. (2018高二下·惠东月考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字填写答案）

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三、解答题

17. (2018高二上·铜仁期中) 已知 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和为64
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若展开式中常数项为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
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18. (2018高二下·葫芦岛期中) 已知 $\text{[math]}$ (n∈N^*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.
1. （1）求展开式中各项系数的和；
2. （2）求展开式中含 $\text{[math]}$ 的项．
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19. (2016高二下·威海期末) 已知（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中，第三项的系数为144．
1. （1）求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和；
2. （2）求该展开式的所有有理项．
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20. (2016高二下·高密期末) 已知（x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中的第二项和第三项的系数相等．
1. （1）求n的值；
2. （2）求展开式中所有二项式系数的和；
3. （3）求展开式中所有的有理项．
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