初中数学苏科版八年级下册 9.4 菱形的判定及性质同步训练

更新时间：2021-03-19 浏览次数：133 类型：同步测试

一、单选题

1. (2017八下·广州期中) 下列命题中，真命题是（　　）.

A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B . 有一条对角线平分对角的四边形是菱形 C . 菱形是对角线互相垂直平分的四边形 D . 菱形的对角线相等

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2. (2024八下·扬州期中) 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3.
如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB ， AB＝2，则平行四边形ABCD的周长为（　　）.

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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4. (2021九上·毕节月考) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）

A . 梯形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（）

A . CF＞GB B . GB=CF C . CF＜GB D . 无法确定

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6.
如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7.
如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（　　）

A . 108° B . 72° C . 90° D . 100°

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8. (2019八下·西湖期末) 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ①③④ D . ②③④

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9. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）

A . AB平分∠CAD B . CD平分∠ACB C . AB⊥CD D . AB=CD

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10. 如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：
①OG= $\text{[math]}$ AB；②图中与△EGD全等的三角形共有5个；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④S_四边形_ODGF=S_△_ABF ，其中正确的结论是（）

A . ①③ B . ①③④ C . ①②③ D . ②③④

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二、填空题

11. (2019八下·鼓楼期末) 菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为．

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12. (2017八下·灌云期末)
如图，平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为．

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13. (2019八下·封开期末) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF的面积为。

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14.
如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO= 度．

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15. (2017八下·邵阳期末)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．

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16. (2020八下·北京月考) 在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：直线l及其外一点A．

求作：l的平行线，使它经过点A．

小云的作法如下：(1)在直线l上任取一点B；(2)以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；(3)分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；(4)作直线AD．直线AD即为所求．

小云作图的依据是．

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三、解答题

17.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE ，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F ．求证：四边形BCFE是菱形.

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18.
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明：四边形ADCF是菱形；
（3）若AB=4，AC=5，求菱形ADCF的面积．

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19.
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD和CE，BD与CE交于点F．
1. （1） ∠AEC的度数；
2. （2）求证：四边形ABFE是菱形．
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20. (2020八下·襄城期末) 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ.
1. （1）求证：四边形BPEQ是菱形；
2. （2）若AB=6，BE=10，求PQ的长.
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21. (2020八下·福绵期末) 如图，点E，F分别在正方形ABCD的边DA，DC延长线上，且AE＝CF，连接BE，BF，过点E作EG∥BF，过点F作FG∥BE，EG，FG交于点G.
1. （1）求证：四边形BEGF是菱形；
2. （2）若AD＝3AE＝6，求四边形BEGF的周长.
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22. (2019八下·港南期中) 在Rt△ABC中，∠BAC= $\text{[math]}$ ，D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
1. （1）求证：△AEF≌△DEB；
2. （2）证明四边形ADCF是菱形；
3. （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积.
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23. (2019八下·碑林期末) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、QE
1. （1）求证：四边形BPEQ是菱形：
2. （2）若AB＝6，F是AB中点，OF＝4，求菱形BPEQ的面积.
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24. (2020八下·龙湖期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点B、C，且与直线 $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ 交于点A.
1. （1）请写出A( ， )，B(，)，C ( ， ).
2. （2）若D是线段OA上的一点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式.
3. （3）在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标.
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25. (2020八下·淮滨期中) 如图1，有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.
1. （1）求证：四边形CMPN是菱形；
2. （2）当P，A重合时，如图2，求MN的长；
3. （3）设△PQM的面积为S，求S的取值范围.
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